Matematyka

Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Sprawdź, czy podane równania są równoważne. 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Równania równoważne to takie równania, które mają ten sam zbiór rozwiązań. 

Sprawdzamy, czy oba równania mają ten sam zbiór rozwiązań. 

`a) \ x+1=2 \ \ \ \ \ |-1`  
`\ \ \ \ x=1` 


`\ \ \ x+5=6 \ \ \ \ \ |-5` 
`\ \ \ x=1` 

Zbiorem rozwiązań obu równań jest x=1, więc równania te są równoważne.


`b) \ x+3=6 \ \ \ \ |-3` 
`\ \ \ x=3` 


`\ \ \ 3x=6 \ \ \ \ \ |:3` 
`\ \ \ x=2` 

Rozwiązaniem pierwszego równania jest x=3. Rozwiązaniem drugiego równania jest x=2. 
Zbiory rozwiązań tych równań są różne, więc równania nie są równoważne. 


`c) \ x+1=2 \ \ \ \ \ |-1` 
`\ \ \ x=1` 


`\ \ \ x^2=1` 
`\ \ \ x=1 \ \ \ "lub" \ \ \ x=-1` 

Rozwiązaniem pierwszego równania jest x=1. Rozwiązaniem drugiego równania jest x=1 i x=-1. 
Zbiory rozwiązań tych równań są różne, więc równania nie są równoważne. 


`d) \ x^2=0` 
`\ \ \ x=0` 


`\ \ \ x+2=2 \ \ \ \ \ \ |-2` 
`\ \ \ x=0` 

Zbiorem rozwiązań obu równań jest x=0, więc równania te są równoważne.