Matematyka

Matematyka z plusem 1 (Zbiór zadań, GWO)

Jaką liczbą należy zastąpić literę p w równaniu 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jaką liczbą należy zastąpić literę p w równaniu

2
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

a) Rozwiązaniem równania ma być liczba 0. Wstawiamy więc w miejsce niewiadomej x liczbę 0 i obliczamy wartość p. 
`3(x-1)=p+x` 
`3(0-1)=p+0` 
`3*(-1)=p` 
`-3=p` 

Aby 0 było rozwiązaniem równania w miejsce p należy wstawić -3. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) Rozwiązaniem równania ma być liczba 1. Wstawiamy więc w miejsce niewiadomej x liczbę 1 i obliczamy wartość p.
`3(x-1)=p+x` 
`3(1-1)=p+1` 
`3*0=p+1` 
`0=p+1` 
`-1=p`   

Aby 1 było rozwiązaniem równania w miejsce p należy wstawić -1. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) Rozwiązaniem równania ma być liczba 101. Wstawiamy więc w miejsce niewiadomej x liczbę 101 i obliczamy wartość p.
`3(x-1)=p+x` 
`3(101-1)=p+101` 
`3*100=p+101` 
`300=p+101 \ \ \ \ \ \ |-101` 
`199=p` 

Aby 101 było rozwiązaniem równania w miejsce p należy wstawić 199. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


d) Rozwiązaniem równania ma być liczba -9. Wstawiamy więc w miejsce niewiadomej x liczbę -9 i obliczamy wartość p.
`3(x-1)=p+x` 
`3(-9-1)=p-9` 
`3*(-10)=p-9` 
`-30=p-9 \ \ \ \ \ \ |+9` 
`-21=p` 

Aby -9 było rozwiązaniem równania w miejsce p należy wstawić -21. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


e) Rozwiązaniem równania ma być liczba -2. Wstawiamy więc w miejsce niewiadomej x liczbę -2 i obliczamy wartość p.
`3(x-1)=p+x` 
`3(-2-1)=p-2` 
`3*(-3)=p-2` 
`-9=p-2 \ \ \ \ \ \ |+2` 
`-7=p` 

Aby -2 było rozwiązaniem równania w miejsce p należy wstawić -7. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


f)  Rozwiązaniem równania ma być liczba 1/3. Wstawiamy więc w miejsce niewiadomej x liczbę 1/3 i obliczamy wartość p.
`3(x-1)=p+x` 
`3(1/3-1)=p+1/3` 
`3*(-2/3)=p+1/3` 
`-2=p+1/3 \ \ \ \ \ \ \ |-1/3` 
`-2 1/3=p`  

Aby 1/3 było rozwiązaniem równania w miejsce p należy wstawić -2 1/3. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie