Matematyka

Zacieniowany wielokąt jest częścią prostokąta o bokach długości 20 i 10. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zacieniowany wielokąt jest częścią prostokąta o bokach długości 20 i 10.

13
 Zadanie

14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie


`P_("prostokąta")=20*10=200` 

`P_I=1/2*a*(10-3a)=5a-3/2a^2` 

`P_(II)=1/2*3a*(20-4a)=30a-6a^2` 

`P_(III)=1/2*4a*(10-2a)=20a-4a^2` 

`P_(IV)=1/2*2a*(20-a)=20a-a^2` 

`P=200-(ul(ul(5a))-3/2a^2+ul(ul(30a))-6a^2+ul(ul(20a))-4a^2+ul(ul(20a))-a^2)=`  
`\ \ \ =200-(-11 3/2a^2+75a)=200-(-12 1/2a^2+75a)=` 
`\ \ \ =12 1/2a^2-75a+200` 


`P_("prostokąta")=20*10=200` 

`P_I=1/2*a*(20-3a)=10a-3/2a^2` 

`P_(II)=1/2*3a*(10-b)=15a-3/2ab` 

`P_(III)=1/2*2b*(10-a)=10b-ab` 

`P_(IV)=1/2*b*(20-2b)=10b-b^2` 

`P=200-(10a-3/2a^2+15a-3/2ab+10b-ab+10b-b^2)=` 
`\ \ \ =200-(-3/2a^2-b^2-2 1/2ab+25a+20b)=` 
`\ \ \ =3/2a^2+b^2+2 1/2ab-25a-20b+200` 


`P_("prostokąta")=20*10=200` 

`P_I=1/2*3a*(10-4a)=15a-6a^2` 

`P_(II)=1/2*4a*(20-9a)=40a-18a^2` 

`P_(III)=1/2*(4a+2a)*10=1/2*6a*10=30a` 

`P=200-(15a-6a^2+40a-18a^2+30a)=` 
`\ \ \ =200-(-24a^2+85a)=24a^2-85a+200` 


`P_("prostokąta")=20*10=200` 

`P_I=1/2*b*(10-4a)=5b-2ab` 

`P_(II)=1/2*b*4a=2ab` 

`P_(III)=1/2*(20-b+3a)*10=(10-1/2b+3/2a)*10=100-5b+15a` 

`P=200-(5b-2ab+2ab+100-5b+15a)=` 
`\ \ \ =200-(15a+100)=-15a+100` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie