Matematyka

Jakimi wyrażeniami należy zastąpić litery na zielonych polach, 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jakimi wyrażeniami należy zastąpić litery na zielonych polach,

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

Przykład pierwszy:
Suma wyrazów w pierwszym wierszu wynosi:
`5p+2+0+4p+1=9p+3`   

Zatem w każdym wierszu, każdej kolumnie i na przekątnych suma wyrazów musi wynosić 9p+3

Obliczamy a z pierwszej kolumny.
5p+2+2p+a=7p+2+a
Aby wynik był równy 9p+3 w miejsce a należy wstawić 2p+1, gdyż 7p+2+(2p+1)=9p+3. Zatem:
a=2p+1

Obliczamy d po przekątnej (od prawego górnego rogu do lewego dolnego rogu).
4p+1+d+a=4p+1+d+2p+1=6p+2+d
Aby wynik był równy 9p+3 w miejsce d należy wstawić 3p+1, gdyż 6p+2+(3p+1)=9p+3. Zatem:
d=3p+1

Obliczamy b z drugiej kolumny.
0+d+b=0+3p+1+b=3p+1+b
Aby wynik był równy 9p+3 w miejsce b należy wstawić 6p+2, gdyż 3p+1+(6p+2)=9p+3. Zatem:
b=6p+2

Obliczamy e z drugiego wiersza.
2p+d+e=2p+3p+1+e=5p+1+e
Aby wynik był równy 9p+3 w miejsce e należy wstawić 4p+2, gdyż 5p+1+(4p+2)=9p+3. Zatem:
e=4p+2

Obliczamy c z trzeciej kolumny.
4p+1+e+c=4p+1+4p+2+c=8p+3+c
Aby wynik był równy 9p+3 w miejsce c należy wstawić p, gdyż 8p+3+(p)=9p+3. Zatem:
c=p

 

Przykład drugi:
Suma wyrazów w pierwszej kolumnie wynosi:
`n+2m+2n+m=3n+3m`   

Zatem w każdym wierszu, każdej kolumnie i na przekątnych suma wyrazów musi wynosić 3n+3m

Obliczamy i z pierwszego wiersza.
n+2m+i
Aby wynik był równy 3n+3m w miejsce i należy wstawić 2n+m, gdyż n+2m+(2n+m)=3n+3m. Zatem:
i=2n+m

Obliczamy j po przekątnej (od prawego górnego rogu do lewego dolnego rogu).
i+j+m=2n+m+j+m=2n+2m+j
Aby wynik był równy 3n+3m w miejsce j należy wstawić n+m, gdyż 2n+2m+(n+m)=3n+3m. Zatem:
j=n+m

Obliczamy f z drugiego wiersza.
2m+2n+n+m+f=3n+3m+f
Aby wynik był równy 3n+3m w miejsce f należy wstawić 0, gdyż 3n+3m+(0)=3n+3m. Zatem:
f=0

Obliczamy g z drugiej kolumny.
2m+j+g=2m+n+m+g=n+3m+g
Aby wynik był równy 3n+3m w miejsce g należy wstawić 2n, gdyż n+3m+(2n)=3n+3m. Zatem:
g=2n

Obliczamy h z trzeciej kolumny.
i+f+h=2n+m+0+h=2n+m+h
Aby wynik był równy 3n+3m w miejsce h należy wstawić n+2m, gdyż 2n+m+(n+2m)=3n+3m. Zatem:
h=n+2m

 

Przykład trzeci:
Suma wyrazów w po przekątnej (od lewego górnego rogu do prawego dolnego rogu) wynosi:
`4a+b+3a+b+c+2a+b+2c=9a+3b+3c`   

Zatem w każdym wierszu, każdej kolumnie i na przekątnych suma wyrazów musi wynosić 9a+3b+3c

Obliczamy u z pierwszego wiersza.
4a+b+2c+u
Aby wynik był równy 9a+3b+3c w miejsce u należy wstawić 5a+2b+c, gdyż 4a+b+2c+(5a+2b+c)=9a+3b+3c. Zatem:
u=5a+2b+c

Obliczamy z z drugiej kolumny.
2c+3a+b+c+z=3a+b+3c+z
Aby wynik był równy 9a+3b+3c w miejsce z należy wstawić 6a+2b, gdyż 3a+b+3c+z+(6a+2b)=9a+3b+3c. Zatem:
z=6a+2b

Obliczamy x z trzeciej kolumny.
u+x+2a+b+2c=5a+2b+c+x+2a+b+2c=7a+3b+3c+x
Aby wynik był równy 9a+3b+3c w miejsce x należy wstawić 2a, gdyż 7a+3b+3c+(2a)=9a+3b+3c. Zatem:
x=2a

Obliczamy w z drugiego wiersza.
w+3a+b+c+x=w+3a+b+c+2a=5a+b+c+w
Aby wynik był równy 9a+3b+3c w miejsce w należy wstawić 4a+2b+2c, gdyż 5a+b+c+(4a+2b+2c)=9a+3b+3c. Zatem:
w=4a+2b+2c

Obliczamy y z trzeciego wiersza.
4a+b+w+y=4a+b+4a+2b+2c+y=8a+3b+2c+y
Aby wynik był równy 9a+3b+3c w miejsce y należy wstawić a+c, gdyż 8a+3b+2c+(a+c)=9a+3b+3c. Zatem:
y=a+c

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.

Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10


Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).


Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

  Zapamiętaj

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.

  Zapamiętaj

Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

  Zapamiętaj

Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.

  Ciekawostka

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.

Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Zobacz także
Udostępnij zadanie