Matematyka

Wyjaśnij, dlaczego dla dowolnych liczb całkowitych a i b wartość poniższego wyrażenia jest liczbą parzystą. 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyjaśnij, dlaczego dla dowolnych liczb całkowitych a i b wartość poniższego wyrażenia jest liczbą parzystą.

21
 Zadanie
22
 Zadanie
23
 Zadanie
24
 Zadanie
25
 Zadanie

26
 Zadanie

1
 Zadanie

a) Najpierw uporządkujmy wyrażenie. 
`-5ab+ul(7a)+ul(ul(5b))+7ab-ul(8a)+ul(ul(5b))+ul(a)-ul(ul(10b))=2ab`        

Każda liczba, którą można podzielić przez 2 bez reszty jest podzielna przez 2. 

`2ab:2=ab` 
a i b są liczbami całkowitymi, więc iloczyn ab jest również liczbą całkowitą.
Oznacza to, że liczba 2ab dzieli się przez 2 bez reszty, czyli jest liczbą parzystą.  


b) Najpierw uporządkujmy wyrażenie. 
`3a^2b+2ab^2-5a*ab+7ab^2+2ab*a+ab*b=` 
`=ul(ul(3a^2b))+2ab^2-ul(ul(5a^2b))+7ab^2+ul(ul(2a^2b))+ab^2=` 
`=10a^2b=5*2a^2b` 

Każda liczba, którą można podzielić przez 5 bez reszty jest podzielna przez 5. 

`5*2a^2b:5=2a^2b`   

a i b są liczbami całkowitymi, więc iloczyn 2a²b jest również liczbą całkowitą. 
Oznacza to, że liczba 5∙2a²b dzieli się przez 5 bez reszty i wynik jest liczbą całkowitą.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie