Matematyka

Jakie mogą być długości krawędzi podstawy prostopadłościanu, 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Jakie mogą być długości krawędzi podstawy prostopadłościanu,

4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie

`"Prostopadłościan ma dwie ściany boczne o wymiarach a x c i dwie ściany boczne o wymiarach b x c." `
`"Pole boczne wynosi"\ 80\ "cm"^2"."`
`2"ac"+2"bc"=80` 
`2("ac"+"bc")=80 \ \ \ \ \ |:2` 
`"ac"+"bc"=40` 
`"c"("a"+"b")=40` 
`"c"=40/("a"+"b")` 

`"Zauważmy, że c to wysokość prostopadłościanu. Jak zależy ona od długości krawędzi podstawy?"`
`"Wiemy, że w ułamku zwykłym, im mianownik jest mniejszy, tym ułamek jest większy."`
`"Zatem im większa będzie suma długości krawędzi podstawy (a+b), tym wysokość będzie mniejsza."`


`"Powierzchnię całkowitą prostopadłościanu stanowią dwie podstawy o wymiarach a x b oraz ściany boczne."`
`"Pole całkowite wynosi"\ 96\ "cm"^2"."`
`2"ab"+2"ac"+2"bc"=96"cm"` 
`2("ab"+"ac"+"bc")=96 \ \ \ \ \ |:2` 
`"ab"+"ac"+"bc"=48` 
"Wiemy, że ac"+"bc"=40", więc:"
`"ab"+40=48 \ \ \ \ \ |-40` 
`"ab"=8` 

`"Zatem długości krawędzi podstawy mogą wynosić:"`
`"a"=4\ "i b"=2`
`"a"=8\ "i b"=1`
`"a"=2,5\ "i b"=3,2`
`"a"=5\ "i b"=1,6\ "itd."`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie