Matematyka

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)

Połącz w pary równe wyrażenia. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Połącz w pary równe wyrażenia.

5
 Zadanie

6
 Zadanie
1
 Zadanie

`"W zadaniu będziemy korzystać ze wzorów na kwadrat sumy i kwadrat różnicy dwóch wyrażeń."`

`"Wzór na kwadrat sumy dwóch wyrażeń ma postać:"`
`("a"+"b")^2="a"^2+2"ab"+"b"^2` 

`"Wzór na kwadrat różnicy dwóch wyrażeń ma postać:"`
`("a"-"b")^2="a"^2-2"ab"+"b"^2` 

 

`"I."\ (3+"x")^2=3^2+2*3*"x"+"x"^2=9+6"x"+"x"^2` 
`"I. - C"` 

 

`"II."\ (3-2"x")^2=3^2-2*3*2"x"+(2"x")^2=9-12"x"+4"x"^2` 
`"II. - F"` 

 

`"III."\ (-2+3"x")^2=(-2)^2+2*(-2)*3"x"+(3"x")^2=4-12"x"+9"x"^2` 
`"III. - B"` 

 

`"IV."\ ("x"-8)^2="x"^2-2*"x"*8+8^2="x"^2-16"x"+64` 
`"IV. - A"` 

 

`"V."\ (-2"x"+5"y")^2=(-2"x")^2+2*(-2"x")*5"y"+(5"y")^2=4"x"^2-20"xy"+25"y"^2` 
`"V. - D"` 

 

`"VI."\ ("x"^3+6)^2=("x"^3)^2+2*"x"^3*6+6^2="x"^6+12"x"^3+36` 
`"VI. - G"` 

 

`"VII."\ ("x"^2-2"y"^2)^2=("x"^2)^2-2*"x"^2*2"y"^2+(2"y"^2)^2="x"^4-4"x"^2"y"^2+4"y"^4` 
`"VII. - E"`   

Odpowiedź:

`I - C, \ II - F, \ III - B, \ IV - A, \ V - D, \ VI - G, \ VII - E`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie