$\text{Zbioˊr wynikoˊw}$	$\text{Liczba wynikoˊw w zbiorze}$	$\text{Sˊrednia}$	$\text{Moda}$	$\text{Mediana}$
$13;13;13$	$3$	$13$	$13$	$13$
$5;5;10;20;25$ $5;5;10;19;26$ $5;5;10;15;30$	$5$	$13$	$5$	$10$
$10,5;11,5;12;14;15;15$	$6$	$13$	$15$	$13$

$\text{Obliczenia i wyjasˊnienie:}$

$\text{Drugi wiersz:}$

$\text{Wiemy, z˙e modalną ma bycˊ}5\text{a medianą}10\text{.}$
$\text{Sˊrednia jest duz˙o większa niz˙ mediana, zatem pierwszymi dwoma elementami zbioru będą liczby}5,5\text{a następne dobierzemy większe i roˊz˙ne.}$
$\text{Medianą będzie trzeci element zbioru (gdyz˙ zbioˊr jest pięcioelementowy). Mamy zatem}5,5,10,\dots ,\dots .$
$\text{Ostatnie dwa elementy muszą bycˊ takie, aby sˊrednia wyniosła}13\text{, czyli suma wszystkich elementoˊw wyniesie:}$

$13\cdot 5=65$

$\text{Z dotychczasowych trzech mamy sumę:}$

$5+5+10=20$

$\text{Zatem dwie ostatnie liczby tego zbioru muszą dacˊ w sumie}65-20=45\text{. Jest wiele moz˙liwosˊci, wymienˊmy kilka takich zbioroˊw:}$

$5,5,10,20,25$

$5,5,10,19,26$

$5,5,10,15,30$

 

$\text{Trzeci wiersz:}$

$\text{W trzecim wierszu postępujemy analogicznie jak w drugim. Dobieramy liczby, po kolei analizując warunki.}$
$\text{Modalną liczbą ma bycˊ}15\text{, ale sˊrednia jest mniejsza, to tez˙ będą to ostatnie dwie cyfry zbioru.}$

$..,..,..,..,15,15$

$\text{Medianą ma bycˊ}13\text{, ale tutaj mamy parzystą ilosˊcˊ elementoˊw, więc będzie to sˊrednia elementoˊw trzeciego i czwartego,}$
$\text{dobieramy więc dwie takie roˊz˙ne liczby, ktoˊrych sˊrednia to}13\text{, np.}12\text{i}14\text{.}$

$..,..,12,14,15,15$

$\text{Dobieramy dwa pozostałe elementy aby odpowiadały kolejnosˊci (były mniejsze od}11\text{) i z˙eby zbioˊr miał w sumie z nimi sˊrednią}13\text{,}$
$\text{czyli z˙eby suma wszystkich elementoˊw wyniosła:}$

$6\cdot 13=78$

$\text{Jak narazie mamy:}$

$12+14+15+15=56$

$\text{Zatem dwie pierwsze liczby muszą dacˊ w sumie}78-56=22\text{.}$

$\text{Nie jest powiedziane z˙e elementy muszą bycˊ całkowite, więc dobieramy liczby:}$

$10,5+11,5=22$

$\text{Dlaczego?}$

$\text{Gdybysˊmy wstawili dwie}11\text{, mielibysˊmy kolejną parę tych samych liczb, czyli modalną nie byłaby liczba}15\text{.}$
$\text{Gdybysˊmy wstawili}10\text{i}12\text{, byłaby ta sama sytuacja z dwoma liczbami}12\text{.}$
$\text{Nie moz˙emy wstawicˊ}9\text{i}13\text{, gdyz˙}13\text{to juz˙ większa liczba niz˙ trzeci element zbioru, więc to z kolei zmieniłoby nam medianę.}$
$\text{Zatem nasz zbioˊr:}$

$10,5;11,5;12;14;15;15$

$\text{Oczywisˊcie nie jest to jedyna moz˙liwosˊcˊ. Moz˙na inaczej dobracˊ ostatnie cztery elementy tak aby tez˙ spełnione były te warunki.}$