Matematyka

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)

Oblicz długość krawędzi każdego sześcianu o podanej objętości. 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długość krawędzi każdego sześcianu o podanej objętości.

4
 Zadanie
5
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`"Aby odczytać długości krawędzi sześcianu będziemy sprawdzać w tabeli jakiej liczbie n" `
`"odpowiada dana objętość. Objętości będziemy odczytywać z kolumny n"^3"."`

`"Objętość równa"\1:`
`"n"^3=1, \ "więc" \ "n"=1`   

`"Objętość równa"\0,001:`
`"n"^3=0,001, \ "więc" \ "n"=0,1`  

`"W liczbie"\ 0,001\ "są"\ 3\ "cyfry po przecinku."`
`"Aby liczbę"\ 0,001\ "zapisać jako iloczyn trzech takich samych liczb (sześcian), każda z nich musi mieć" `
`"tyle samo liczb po przecinku i łącznie liczb po przecinku musi być tyle, ile cyfr jest po przecinku w liczbie"\ 0,001"."`
`"Zatem"\ 0,001=0,1*0,1*0,1", bo"\ 1=1*1*1\ "i muszą być"\ 3\ "cyfry po przecinku, czyli każda ma po"\ 1\ "cyfrze po przecinku."`

`"Objętość równa"\ 1331:`
`"n"^3=1331, \ "więc" \ "n"=11` 

`"Objętość równa"\ 0,512:`
`"n"^3=0,512, \ "więc" \ "n"=0,8` 

`"Objętość równa"\ 27/125:`
`"n"^3=27/125, \ "więc" \ "n"=3/5` 

`"Objętość równa"\ 3 3/8:`
`"n"^3=3 3/8=27/8, \ "więc" \ "n"=3/2` 

`"Objętość równa"\ 1 61/64:`
`"n"^3=1 61/64=125/64, \ "więc" \ "n"=5/4` 

 

`"Objętość sześcianu"` `1`  `0,001`  `1331`  `0,512`  `27/125`  `3 3/8` `1 61/64`
`"Długość krawędzi sześcianu"` `1`  `0,1`  `11`  `0,8`  `3/5`  `3/2`  `5/4`  
Odpowiedź:`
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie