Podstawiamy kolejne równania i sprawdzamy. 

 

$A.$

$\{\begin{array}{l}-2x+6y=5\mid \cdot 5\\ 10x-30y=-25\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-10x+30y=25\\ 10x-30y=-25\end{array}\mid +$

$0=0$

Otrzymaliśmy równość zawsze prawdziwą, więc układ jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

 

$B.$

$\{\begin{array}{l}-2x+6y=5\mid \cdot \left(-5\right)\\ -10x+30y=50\end{array}$

$\{\begin{array}{l}10x-30y=-25\\ -10x+30y=50\end{array}\mid +$

$0=25$

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

 

 

$C.$

$\{\begin{array}{l}-2x+6y=5\\ x-3y=5\mid \cdot 2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-2x+6y=5\\ 2x-6y=10\end{array}\mid +$

$0=15$

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc układ jest sprzeczny - nie ma rozwiązania. 

 

 

$D.$

$\{\begin{array}{l}-2x+6y=5\mid \cdot 3\\ 6x-2y=5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-6x+18y=15\\ 6x-2y=5\end{array}\mid +$

$16y=20$

Z powyższego równania można wyznaczyć y, potem wyliczoną wartość wstawić do dowolnego równania i wyliczyć x. Układ ma rozwiązanie, jest więc oznaczony. 

 

 

$odp.B,C$