Matematyka

Oceń prawdziwość każdego ... 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oceń prawdziwość każdego ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

Odpowiedź:

I. PRAWDA

II. PRAWDA

III. PRAWDA

IV. FAŁSZ

V. FAŁSZ

VI. PRAWDA

VII. PRAWDA

 

 

I. Jeżeli trójkąty są podobne, to stusnek długości odpowiadających sobie boków trójkatów jest równy.

`a/a'=b/b'=c/c'`

Stosunek ten nazywany jest skalą podobieństwa.

 

II. Jest to zdanie prawdziwe.

 

III. Jest to zdanie prawdziwe. W każdym trójkącie równobocznym miara każdego z kątów wewnątrznych wynosi 60°. Każde dwa trójkąty równoboczne będą więc podobne z cechy kkk.

 

IV. Jest to zdanie fałszywe. Popatrzmy na przykład:

Mamy dwa trójkaty prostokątne. Miary ich kątów są różne. Jedynie taki sam jest kąt prosty. Ponadto stosunek długości odpowiednich boków w pierwszym trójkącie wynosi:

`4/4=1`

A w drugim trójkącie:

`(2sqrt3)/2=sqrt3`

Stosunki są różne więc te trójkąty nie mogą być podobne.

 

V. Jest to zdanie fałszywe. Mogę narysować prostokąt o bokach 2 i 5 oraz drugi o bokach 4 i 15. Wówczas stosunek krótszych boków wynosi:

`2/4=1/2`

A stosunek dłuższych boków:

`5/15=1/3`

 

VI. Jest to zdanie prawdziwe. Gdybyśmy kwadrat przecieli przekatną na dwa trójkąty, to otrzymane trójkaty będą miały miarę 90°, 45° oraz 45°.

Gdybyśmy inny kwadrat przecięli przekatną, to także otrzymamy dwa trójkąty o kątach miary 90°, 45° oraz 45°. Trójkaty w jednym kwadracie i w drugim są podobne, więc te kwadraty także są podobne.

 

VII. Jest to zdanie prawdziwe.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie