Odpowiedź:

I. PRAWDA

II. PRAWDA

III. PRAWDA

IV. FAŁSZ

V. FAŁSZ

VI. PRAWDA

VII. PRAWDA

 

 

I. Jeżeli trójkąty są podobne, to stusnek długości odpowiadających sobie boków trójkatów jest równy.

$\frac{a}{a}{}^{\prime }=\frac{b}{b}{}^{\prime }=\frac{c}{c}{}^{\prime }$

Stosunek ten nazywany jest skalą podobieństwa.

 

II. Jest to zdanie prawdziwe.

 

III. Jest to zdanie prawdziwe. W każdym trójkącie równobocznym miara każdego z kątów wewnątrznych wynosi 60°. Każde dwa trójkąty równoboczne będą więc podobne z cechy kkk.

 

IV. Jest to zdanie fałszywe. Popatrzmy na przykład:

Mamy dwa trójkaty prostokątne. Miary ich kątów są różne. Jedynie taki sam jest kąt prosty. Ponadto stosunek długości odpowiednich boków w pierwszym trójkącie wynosi:

$\frac{4}{4}=1$

A w drugim trójkącie:

$\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Stosunki są różne więc te trójkąty nie mogą być podobne.

 

V. Jest to zdanie fałszywe. Mogę narysować prostokąt o bokach 2 i 5 oraz drugi o bokach 4 i 15. Wówczas stosunek krótszych boków wynosi:

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

A stosunek dłuższych boków:

$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

 

VI. Jest to zdanie prawdziwe. Gdybyśmy kwadrat przecieli przekatną na dwa trójkąty, to otrzymane trójkaty będą miały miarę 90°, 45° oraz 45°.

Gdybyśmy inny kwadrat przecięli przekatną, to także otrzymamy dwa trójkąty o kątach miary 90°, 45° oraz 45°. Trójkaty w jednym kwadracie i w drugim są podobne, więc te kwadraty także są podobne.

 

VII. Jest to zdanie prawdziwe.