a)
`127-9*3=127-27=100`
b)
`256+4*11=256+44=300`
c)
`81:9+3*17=9+51=60`
Matematyka 2001 (Podręcznik)
System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.
Wyróżniamy cyfry podstawowe:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1000
oraz cyfry pomocnicze:
- V = 5
- L = 50
- D = 500
Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.
Przykłady:
- XV → 10+5=15
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
- CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
- MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557
W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.
Przykłady:
- IX → -1+10=10-1=9
- CD → -100+500=500-100=400
- XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
- CML → -100+1000+50=1000-100+50=950
Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.
Przykład:
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
Ciekawostka
System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .
Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.
Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.
Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.
Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.
Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.
Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.
Jednostki:
- 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
- 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
- 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
- 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
- 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
- 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
- 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
- 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
- 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
- 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t
Przykłady zamiany jednostek:
- 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
- 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
- 1 zł 52 gr = 1,52 zł
- 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
- 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
- 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
- 5 kg 62 dag = 5,62 kg
- 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
- 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
- 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
