Matematyka

Andrzej, Piotr i Wacek ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Andrzej, Piotr i Wacek ...

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

a)

Rozwiązanie Andrzeja:

Andrzej za pomocą równania, oblicza ile wynosi 100% tej kwoty. Wyznaczając w równaniu "x" otrzymuje szukaną kwotę. 

Rozwiązanie Piotra: 

Piotr zamienia % na ułamek. Następnie znając pewną część ułamka, oblicza ile wynosi całość.

Rozwiązanie Wacka:

Wacek oblicza najpierw 1% z szukanej liczby. Nastepnie mnoży otrzymany wynik przez 100.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b)

I) 10% tej liczby jest równe 30

 

Rowiązanie sposobem Andrzeja:

x - 100% liczby (czyli ta liczba)

`10%*x=30`

`strike10^1/strike100^10*x=30\ \ \ \ \ \ \ \|*10`

`x=300`

 

Rozwiązanie sposobem Piotra:

`10%=10/100=1/10`

10% tej liczby to tyle co 1/10 tej liczby.

Jeżeli  1/10 tej liczby wynosi 30, to liczbę tę obliczymy dzieląc 30 przez 1/10.

`30":"1/10=30*10=300`

Szukana liczba to 300.

 

Rozwiązanie sposobem Wacka:

Jeżeli 10% tej liczby to 30 zł, to 1% tej liczby wynosi:

`30/10=3`

1% tej liczby wynosi 3.

Cała liczba to 100%, czyli

`3*100=300`

Szukana liczba to 300.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

II) 15% tej liczby jest równe 45

 

Rowiązanie sposobem Andrzeja:

x - 100% liczby (czyli ta liczba)

`15%*x=45 `

`strike15^3/strike100^20*x=45\ \ \ \ \ \ \ \|*20`

`3x=900\ \ \ \ \ \ \ \ |":"3`

`x=300`

 

Rozwiązanie sposobem Piotra:

`15%=15/100=3/20`

15% tej liczby to tyle co 3/20 tej liczby.

Jeżeli  3/20 tej liczby wynosi 45, to liczbę tę obliczymy dzieląc 45 przez 3/20.

`45":"3/20=45*20/3=900/3=300`

Szukana liczba to 300.

 

Rozwiązanie sposobem Wacka:

Jeżeli 15% tej liczby to 45 zł, to 1% tej liczby wynosi:

`45/15=3`

1% tej liczby wynosi 3.

Cała liczba to 100%, czyli

`3*100=300 `

Szukana liczba to 300.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

III) 35% tej liczby jest równe 140

 

Rowiązanie sposobem Andrzeja:

x - 100% liczby (czyli ta liczba)

`35%*x=140 `

`strike35^7/strike100^20*x=140\ \ \ \ \ \ \ \|*20`

`7x=2800\ \ \ \ \ \ \ |":"7`

`x=400`

 

Rozwiązanie sposobem Piotra:

`35%=35/100=7/20`

35% tej liczby to tyle co 7/20 tej liczby.

Jeżeli  7/20 tej liczby wynosi 140, to liczbę tę obliczymy dzieląc 140 przez 7/20.

`140":"7/20=140*20/7=2800/7=400`

Szukana liczba to 400.

 

Rozwiązanie sposobem Wacka:

Jeżeli 35% tej liczby to 140 zł, to 1% tej liczby wynosi:

`140/35=4`

1% tej liczby wynosi 4.

Cała liczba to 100%, czyli

`4*100=400 `

Szukana liczba to 400.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

IV) 120% tej liczby jest równe 480

 

Rowiązanie sposobem Andrzeja:

x - 100% liczby (czyli ta liczba)

`120%*x=480`

`strike120^6/strike100^5*x=480\ \ \ \ \ \ \ \|*5`

`6x=2400\ \ \ \ \ \ \ |":"6 `

`x=400`

 

Rozwiązanie sposobem Piotra:

`120%=120/100=6/5`

120% tej liczby to tyle co 6/5 tej liczby.

Jeżeli  6/5 tej liczby wynosi 480, to liczbę tę obliczym dzieląc 480 przez 6/5.

`480":"6/5=480*5/6=2400/6=400`

Szukana liczba to 400.

 

Rozwiązanie sposobem Wacka:

Jeżeli 120% tej liczby to 480 zł, to 1% tej liczby wynosi:

`480/120=4`

1% tej liczby wynosi 4.

Cała liczba to 100%, czyli

`4*100=400 `

Szukana liczba to 400.

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie