Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Liczbę naturalną parzystą ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Liczbę naturalną parzystą ...

I
 Zadanie

II
 Zadanie

III
 Zadanie

- Oznaczmy liczbę parzystą przez "2n", gdzie n jest liczbą naturalną.

(np. gdy za "n" podłożymy 3 to otrzymamy liczbę 6, gdy podłożymy 8 to otrzymamy 16 itd.)

Kolejne liczby następujące po liczbie "2n" to:

`2n+1, \ 2n+2, \ 2n+3`

(Jeżeli 2n=6 to kolejne liczby to 7,8,9; 7=2n+1, 8=2n+2, 9=2n+3)

 

Ponieważ "2n" jest liczbą parzystą, więc jeżeli dodamy do niej liczbę parzystą (np. 2,4,6,8 ...) to także otrzymamy liczbę parzystą. 

W powyższym przykładzie liczbą parzystą jest tylko: 2n+2

 

- Jeżeli początkowa liczba to "2n", to aby stworzyć następujące po niej liczby parzyste musimy do "2n" dodawać kolejne liczby parzyste.

(Np. jeżeli 2n=4 to kolejne liczby parzyste to 6,8,10; 6=2n+2, 8=2n+4, 10=2n+6).

Kolejne liczby naturalne parzyste następujące po "2n" to:

`2n+2,\ 2n+4,\ 2n+6`

 

- Obliczmy sumę  trzech kolejnych liczb paryztsych:

`(2n+2)+(2n+4)+(2n+6)=2n+2+2n+4+2n+6=6n+12=6(n+2)`

Zapisalismy sumę trzech kolejnych liczb parzystych jako iloczyn "6" oraz "n+2". Wiemy, że n+2 jest liczbą naturalną (więc także całkowitą).

Stąd dzieląc liczbę 6(n+2) przez 6 otrzymamy w wyniku liczbą naturalną (całkowitą), więc liczba 6(n+2) dzieli się przez 6 bez reszty.

Suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 6.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

10119

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.

Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10


Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).


Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

  Zapamiętaj

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.

  Zapamiętaj

Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

  Zapamiętaj

Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.

  Ciekawostka

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie