Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Sześcian o krawędzi 10 cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 8 cm mają równe pola powierzchni. 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sześcian o krawędzi 10 cm i graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 8 cm mają równe pola powierzchni.

29
 Zadanie

30
 Zadanie
31
 Zadanie
32
 Zadanie
34
 Zadanie

Długość krawędzi sześcianu to 10 cm. Obliczamy pole powierzchni sześcianu korzystając ze wzoru:
`P=6*a^2`  
gdzie a to długość krawędzi sześcianu.

Pole jest więc równe:
`P_s=6*(10cm)^2=6*100cm^2=600cm^2` 

 

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Krawędź podstawy ma długość 8 cm. Obliczamy pole podstawy graniastosłupa.
`P=a^2` 
gdzie a to długość boku kwadratu.
`P_p=(8cm)^2=64cm^2`  


Powierzchnia boczna graniastosłupa składa się z czterech prostokątów o bokach 8 cm i h (krawędź boczna graniastosłupa/wysokość graniastosłupa). Pole boczne jest więc równe:
`P_b=4*8cm*h` 


Pole powierzchni graniastosłupa jest takie samo, jak pole powierzchni sześcianu. Obliczymy teraz długość wysokości graniastosłupa.
`P_(g)=P_s=600cm^2`   
`P_(g)=2*P_p+P_b`   

`600cm^2=2*64cm^2+4*8cm*h` 

`600cm^2=128cm^2+32cm*h \ \ \ \ \ \ \ |-128cm^2` 

`472cm^2=32cm*h \ \ \ \ \ \ \ |:32cm` 

`h=14.75cm` 

Wysokość graniastosłupa wynosi 14,75cm.


Obliczamy objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ze wzoru:
`V=P_p*h` 

`V= 64cm^2*14.75cm=ul(ul(944cm^3))`       

Odpowiedź:

Objętość graniastosłupa wynosi 944cm³.