Matematyka

Przerysuj do zeszytu tabelę i uzupełnij ją o informacje dotyczące graniastosłupów 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przerysuj do zeszytu tabelę i uzupełnij ją o informacje dotyczące graniastosłupów

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie

I., II.
 Zadanie

 

Liczba boków wielokąta
w podstawie
n

Liczba ścian

s

Liczba krawędzi

k

Liczba wierzchołków

w

3

5

9

6

4

6

12

8

5

7

15

10

6

8

18

12

7

9

21

14

8

10

24

16

n-kąt

n+2

3n

2n

I. 

a) Związek między liczbą ścian a liczbą boków podstawy graniastosłupa.

Liczba ścian jest o dwa większa od liczby boków wielokąta w podstawie. 

b) Związek między liczbą krawędzi a liczbą boków podstawy graniastosłupa.

Liczba krawędzi jest trzy razy większa od liczby boków wielokąta w podstawie.

c) Związek między liczbą wierzchołków graniastosłupa a liczbą boków podstawy graniastosłupa.

Liczba wierzchołków graniastosłupa jest dwa razy większa od liczby boków wielokąta w podstawie.

 

II. 

Od liczby ścian odejmujemy liczbę krawędzi a następnie dodajemy liczbę wierzchołków.

Gdy n=3, wtedy: s-k+w=5-9+6=2

Gdy n=4, wtedy: s-k+w=6-12+8=2

Gdy n=5, wtedy: s-k+w=7-15+10=2

Gdy n=6, wtedy: s-k+w=8-18+12=2

Gdy n=7, wtedy: s-k+w=9-21+14=2

Gdy n=8, wtedy: s-k+w=10-24+16=2

Zauważamy, że za każdym razem po odjęciu od liczby ścian liczby krawędzi i dodaniu liczby wierzchołków otrzymujemy wynik równy 2.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie