$a)$  

Przygotowujemy zestawy 3 odcinków (które razem dają sumę długości 9) i sprawdzamy, czy trójkąt o takich bokach istnieje (aby taki trójkąt istniał suma długości dwóch krótszych odcinków musi być większa od długości najdłuższego odcinka). 

 

Długość pierwszego odcinka	Długość drugiego odcinka	Długość trzeciego odcinka	Suma długości dwóch krótszych odcinków	Długość najdłuższego odcinka	Czy suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości najdłuższego odcinka, czyli czy taki trójkąt istnieje?
$1$	$1$	$7$	$1+1=2$	$7$	$nie$
$1$	$2$	$6$	$1+2=3$	$6$	$nie$
$1$	$3$	$5$	$1+3=4$	$5$	$nie$
$1$	$4$	$4$	$1+4=5$	$4$	$tak$
$2$	$2$	$5$	$2+2=4$	$5$	$nie$
$2$	$3$	$4$	$2+3=5$	$4$	$tak$
$3$	$3$	$3$	$3+3=6$	$3$	$tak$

 

$odp.C$  

 

 

 

$b)$  

$\underline{\underline{\text{pierwszy przypadek}}}$  

Kąt przy podstawie ma 95°, czyli drugi kąt przy podstawie także ma 95°. Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180° obliczamy miarę trzeciego kąta:

${180}^o-2\cdot {95}^o={180}^o-{190}^o$  

Taka sytuacja nie jest możliwa!

Te dwa kąty przy podstawie mają razem więcej niż 180°, co oznacza, że kąt 95° to kąt między ramionami trójkąta równoramiennego. 

 

$\underline{\underline{\text{drugi przypadek}}}$  

Obliczamy miarę kąta między ramionami:

$\left({180}^o-{95}^o\right):2={85}^o:2={42,5}^{o}odp.B$