Matematyka

Oblicz 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ ((-1 1/3)*(-0,75)-1 1/3)/(1/9-0,8:1 3/5)=(4/3*75/100-1 1/3)/(1/9-8/10:8/5)=`

`\ \ \ =(4/3*3/4-1 1/3)/(1/9-strike8^1/10*5/strike8^1)=(1-1 1/3)/(1/9-5/10)=(-1/3)/(1/9-1/2)=`

`\ \ \ =(-1/3)/(2/18-9/18)=(-1/3)/(-7/18)=(1/3)/(7/18)=1/3:7/18=`

`\ \ \ =1/strike3^1*strike18^6/7=6/7`

 

 

 

`b)\ (0,25+4/5:(-0,8))/(-[(-1,5)*1 1/2-1 1/2])=(25/100+4/5:(-8/10))/(-[-15/10*3/2-1 1/2])=`

`\ \ \ =(1/4+strike4^1/5*(-10/strike8^2))/(-[-3/2*3/2-1 1/2])=(1/4+(-10/10))/(-[-9/4-3/2])=`

`\ \ \ =(1/4-1)/(-[-9/4-6/4])=(-3/4)/(-[-15/4])=`

`\ \ \ =(-3/4)/(15/4)=-3/4:15/4=-3/strike4^1*strike4^1/15=-3/15=-1/5`

 

 

 

`c)\ [0,8-(1,2*5/12-0,8)]:(-1/8)=[8/10-(strike12^1/10*5/strike12^1-8/10)]*(-8/1)=`

`\ \ \ =[8/10-(5/10-8/10)]*(-8)=[8/10-(-3/10)]*(-8)=`

`\ \ \ =[8/10+3/10]*(-8)=11/10*(-8)=-88/10=-8,8`

 

 

 

`d)\ -100:{-[2 3/4-(-0,5)*(-1 1/2)]}=-100:{-[2 3/4-(-1/2)*(-3/2)]}=`

`\ \ \ =-100:{-[2 3/4-3/4]}=-100:{-2}=50`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie