Matematyka

Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań, WSiP)

Jeden z kątów wewnętrznych wielokąta foremnego 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jeden z kątów wewnętrznych wielokąta foremnego

9
 Zadanie
10
 Zadanie

11
 Zadanie

12
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

`A.`

Siedmiokąt foremny można podzielić na 7 jednakowych trójkątów równoramiennych, obliczamy miarę kąta między ramionami w takim trójkącie (wystarczy kąt pełny podzielić na 7 równych części).

`360^o:7=(360/7)^o`

 

 

Obliczamy miarę kąta przy podstawie (suma miar kątów w kazdym trójkącie wynosi 180 stopni, kąty przy podstawie mają jednakowe miary):

`(180^o-(360/7)^o):2=((1260/7)^o-(360/7)^o):2=(900/7)^o:2=(450/7)^o`

 

 

Kąt wewnętrzny siedmiokąta składa się z dwóch takich kątów (zaznaczono na czerwono):

 

Jego miara wynosi więc:

`2*(450/7)^o=(900/7)^one135^o`

 

 

 

 

`B.`

 

Sześciokąt foremny można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równoramiennych, obliczamy miarę kąta między ramionami w takim trójkącie (wystarczy kąt pełny podzielić na 6 równych części).

`360^o:6=60^o`

 

Obliczamy miarę kąta przy podstawie (suma miar kątów w kazdym trójkącie wynosi 180 stopni, kąty przy podstawie mają jednakowe miary):

`(180^o-60^o):2=120^o:2=60^o`

 

Kąt wewnętrzny sześciokąta składa się z dwóch takich kątów, jego miara wynosi więc: 

`2*60^o=120^one135^o`

 

 

 

`C.`

Ośmiokąt foremny można podzielić na 8 jednakowych trójkątów równoramiennych, obliczamy miarę kąta między ramionami w takim trójkącie (wystarczy kąt pełny podzielić na 8 równych części).

`360^o:8=45^o`

 

Obliczamy miarę kąta przy podstawie (suma miar kątów w kazdym trójkącie wynosi 180 stopni, kąty przy podstawie mają jednakowe miary):

`(180^o-45^o):2=135^o:2=67,5^o`

 

Kąt wewnętrzny ośmiokąta składa się z dwóch takich kątów, jego miara wynosi więc: 

`2*67,5^o=135^o`

 

 

`D.`

Pięciokąt foremny można podzielić na 5 jednakowych trójkątów równoramiennych, obliczamy miarę kąta między ramionami w takim trójkącie (wystarczy kąt pełny podzielić na 5 równych części).

`360^o:5=72^o`

 

Obliczamy miarę kąta przy podstawie (suma miar kątów w kazdym trójkącie wynosi 180 stopni, kąty przy podstawie mają jednakowe miary):

`(180^o-72^o):2=108^o:2=54^o`

 

Kąt wewnętrzny pęciokąta składa się z dwóch takich kątów, jego miara wynosi więc: 

`2*54^o=108^o`

 

Prawidłowa jest odpowiedź C. 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Zobacz także
Udostępnij zadanie