Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Z kuponu materiału o szerokości 60 cm 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Skala 1:30 oznacza, że wymiary na rysunku będą 30 razy mniejsze niż w rzeczywistości. 

Obliczmy, jakie wymiary będzie miał materał na rysunku: 

`60\ cm:30=2\ cm`

`5,4\ m:30=540\ cm:30=54\ cm:3=18\ cm`

Obliczamy, jakie jest pole kuponu materiału (na rysunku)

`2\ cm*18\ cm=36\ cm^2`

 

Ramię trójkąta prostokątnego ma w rzeczywistości 0,6 m, więc na rysunku będzie miało długość: 

`0,6\ m:30=60\ cm:30=2\ cm`

Ta długość jest taka sama, jak wysokość materiału.

Obliczamy, jakie pole (na rysunku) mają razem 2 trójkąty prostokątne równoramienne o przyprostokątnej 2 cm:

`2*1/2*2\ cm*2\ cm=4\ cm^2`

 

Obliczamy, jakie pole ma na rysunku te 8 lambrekinów (łącznie) - od pola materiału odejmujemy pole trójkatów: 

`36\ cm^2-4\ cm^2=32\ cm^2`

 

Obliczamy, jakie pole ma jeden lambrekin: 

`32\ cm^2:8=4\ cm^2`

 

Najpierw spróbujmy poszukać długości podstaw trapezu, gdyby wysokość trapezu była taka, jak szerokość materiału (2 cm).

Wiemy, że różnica długości podstaw trapezu jest taka, jak szerokość materiału (2 cm), czyli możemy oznaczyć długości podstaw jako a i a+2. 

Korzystając z informacji o polu jednego lambrekina, zapisujemy: 

`1/2*2*(a+a+2)=4`

`a+a+2=4`

`a=1`

Wtedy podstawy miałyby długość 3 cm i 1 cm. Rysunek wyglądałby wtedy następująco (2 kratki mają długość 1 cm):

Jednak wtedy "na długość" zmieszczą się tylko 4 trapezy, a ma być ich przecież 8. 

 

Spróbujmy zatem poszukać długości podstaw trapezu, gdyby wysokość miała 1 cm (a nie 2 cm). 

Długości podstaw nadal oznaczamy a i a+2 (różnica ich długości jest równa 2 cm). 

`1/2*1*(a+a+2)=4`

Skoro połowa sumy długości podstaw ma być równa 4, to suma długości podstaw musi być 2 razy większa od 4, czyli musi być równa 8: 

`a+a+2=8`

`a=3`

Czyli podstawy miałyby wtedy długość 3 cm i 5 cm. 

Rysunek wyglądałby następująco:

Teraz zmieściło się 8 trapezów, więc jest to dobre rozwiązanie. 

Obliczamy rzeczywiste wymiary jednego lambrekinu (są 30 razy większe niż na rysunku)

Krótsza podstawa: 

`3\ cm*30=90\ cm`

 

Dłuższa podstawa:

`5\ cm*30=150\ cm`

 

Wysokość: 

`1\ cm*30=30\ cm`