Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Uzupełnij luki 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

W pierwszą lukę należy wpisać 2n. 

W drugą lukę należy wpisać 2n+2. 

 

 

`b)` 

Zapiszmy iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych za pomocą wyrażenia algebraicznego:

`2n*(2n+2)=4n^2+4n=4n*n+4n*1=4*n*(n+1)` 

 

Otrzymaliśmy iloczyn liczby 4, liczby n i liczby n+1. Czynnik 4 wskazuje, że wartość tego wyrażenia jest podzielna przez 4.

Liczby n i n+1 to dwie kolejne liczby naturalne. Wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych jedna jest parzysta, a jedna jest nieparzysta. Jeśli jedna jest parzysta, to dzieli się przez 2. 

Wiemy już, że wartość tego wyrażenia dzieli się przez 4 i przez 2, musi więc dzielić się przez 8. 

 

Można było także zauważyć, że co druga liczba przysta dzieli się przez 4 (np. wśród liczb parzystych 2, 4, 6, 8, 10, 12 liczby 4, 8, 12 dzielą się przez 4). 

Zatem w iloczynie dwóch liczb parzystych jedna na pewno dzieli się przez 4, a druga dzieli się przez 2 (bo jest parzysta). Cały iloczyn dzieli się więc przez 8. 

 

`c)` 

W pierwszą lukę należy wpisać 2n+1 (ponieważ liczba o 1 większa od liczby parzystej jest nieparzysta).

W drugą lukę należy wpisać 2n+3 (ponieważ co druga liczba jest nieparzysta, 2n+1+2=2n+3). 

 

 

`d)` 

Zapiszmy sumę dwóch kolejnych liczb nieparzystych:

`2n+1+2n+3=4n+4=4*n+4*1=4(n+1)` 

Otrzymaliśmy iloczyn, w którym jednym z czynników jest 4. Taki iloczyn musi być podzielny przez 4.