Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Które z danych odcinków mogą być 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa mówi, że jeśli w trójkącie kwadrat najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów boków pozostałych, to trójkąt jest prostokątny.

Obliczamy kwadraty długości podanych boków i sprawdzamy, czy powyższy warunek zachodzi. 

 

`A.` 

`(sqrt(2a^2))^2=2a^2` 

`(sqrt(2a^2+2b^2))^2=2a^2+2b^2`  

`(sqrt(2b^2))^2=2b^2` 

 

Trójkąt jest prostokątny, ponieważ:

`(sqrt(2a^2))^2+(sqrt(2b^2))^2=(sqrt(2a^2+2b^2))^2` 

 

 

`B.` 

`(7 1/2x)^2=(15/2x)^2=225/4x^2` 

`(8 1/2x)^2=(17/2x)^2=289/4x^2` 

`(4x)^2=16x^2=64/4x^2` 

 

Trójkąt jest prostokątny, ponieważ:

`(7 1/2x)^2+(4x)^2=(8 1/2x)^2` 

 

 

`C.` 

`(2m)^2=4m^2` 

`(2,5m)^2=6,25m^2` 

`(3/2m)^2=9/4m^2=2 1/4m^2=2,25m^2` 

 

Trójkąt jest prostokątny, ponieważ:

`(2m)^2+(3/2m)^2=(2,5m)^2` 

 

 

`D.` 

`(sqrt(12n^2))^2=12n^2` 

`(sqrt(18n^2))^2=18n^2` 

`(sqrt(6n^2))^2=6n^2` 

 

Trójkąt jest prostokątny, ponieważ:

`(sqrt(12n^2))^2+(sqrt(6n^2))^2=(sqrt(18n^2))^2` 

 

 

`odp.\ A,\ B,\ C,\ D`