Matematyka

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Najpierw zauważmy, że wartość liczby dwucyfrowej postaci xy jest równa 10x+y (np. 23=2∙10+3) - mnożymy cyfrę dziesiątek przez 10 i dodajemy cyfrę jedności. 

 

W naszej liczbie suma cyfr ma wynosić 10, możemy więc oznaczyć cyfrę dziesiątek jako x, cyfrę jedności jako 10-x. 

Cyfry to liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dodatkowo x jako cyfra dziesiątek nie może być równa 0 (gdyby cyfra dzieisątek była równa 0, to ta liczba nie byłaby dwucyfrowa, tylko jednocyfrowa). Zatem x to jakaś z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Wartość tej liczby jest równa:

`10x+(10-x)=10x+10-x=9x+10`

 

Wartość liczby powstałej po przestawieniu cyfr (cyfra dziesiątek to 10-x, cyfra jedności to x):

`10(10-x)+x=100-10x+x=100-9x`

 

 

`a)`

`9x+10<100-9x\ \ \ \ |+9x`

`18x+10<100\ \ \ \ |-10`

`18x<90\ \ \ \ |:18`

`x<90/18`

`x<10/2`

`x<5`

 

Cyfry mniejsze od 5 (ale też większe od 0 jak zauważyliśmy na początku) to 1, 2, 3, 4. Mamy więc cztery możliwości: 

`1)\ x=1\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-1=9\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 19`

`2)\ x=2\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-2=8\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 28`

`3)\ x=3\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-3=7\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 37`

`4)\ x=4\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-4=6\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 46`

 

 

 

`b)`

`9x+10>100-9x\ \ \ \ |+9x`

`18x+10>100\ \ \ \ |-10`

`18x>90\ \ \ \ |:18`

`x>5`

Cyfry większe od 5 to 6, 7, 8, 9. Mamy więc cztery możliwości: 

`1)\ x=6\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-6=4\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 64`

`2)\ x=7\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-7=3\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 73`

`3)\ x=8\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-8=2\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 82`

`4)\ x=9\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-9=1\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 91`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie