Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Najpierw zauważmy, że wartość liczby dwucyfrowej postaci xy jest równa 10x+y (np. 23=2∙10+3) - mnożymy cyfrę dziesiątek przez 10 i dodajemy cyfrę jedności. 

 

W naszej liczbie suma cyfr ma wynosić 10, możemy więc oznaczyć cyfrę dziesiątek jako x, cyfrę jedności jako 10-x. 

Cyfry to liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dodatkowo x jako cyfra dziesiątek nie może być równa 0 (gdyby cyfra dzieisątek była równa 0, to ta liczba nie byłaby dwucyfrowa, tylko jednocyfrowa). Zatem x to jakaś z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Wartość tej liczby jest równa:

`10x+(10-x)=10x+10-x=9x+10` 

 

Wartość liczby powstałej po przestawieniu cyfr (cyfra dziesiątek to 10-x, cyfra jedności to x):

`10(10-x)+x=100-10x+x=100-9x` 

 

 

`a)` 

`9x+10<100-9x\ \ \ \ |+9x` 

`18x+10<100\ \ \ \ |-10` 

`18x<90\ \ \ \ |:18` 

`x<90/18` 

`x<10/2` 

`x<5` 

 

Cyfry mniejsze od 5 (ale też większe od 0 jak zauważyliśmy na początku) to 1, 2, 3, 4. Mamy więc cztery możliwości: 

`1)\ x=1\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-1=9\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 19` 

`2)\ x=2\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-2=8\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 28` 

`3)\ x=3\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-3=7\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 37`  

`4)\ x=4\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-4=6\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 46` 

 

 

 

`b)` 

`9x+10>100-9x\ \ \ \ |+9x` 

`18x+10>100\ \ \ \ |-10` 

`18x>90\ \ \ \ |:18` 

`x>5` 

Cyfry większe od 5 to 6, 7, 8, 9. Mamy więc cztery możliwości: 

`1)\ x=6\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-6=4\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 64`  

`2)\ x=7\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-7=3\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 73` 

`3)\ x=8\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-8=2\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 82` 

`4)\ x=9\ \ \ ->\ \ \ 10-x=10-9=1\ \ \ ->\ \ \ liczba\ 91`