$a)$  

$\text{załoz˙enia:}x\ne 0$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

$\frac{3x+2}{x}=5\mid \cdot x$  

$3x+2=5x\mid -3x$  

$2=2x\mid :2$  

$1=x$  

$x=1$  

Otrzymane rozwiązanie należy do dziedziny.

 

 

$b)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$-2x+7\ne 0\mid -7$  

$-2x\ne -7\mid :\left(-2\right)$  

$x\ne \frac{7}{2}$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{7}{2}\right\}$  

 

$\frac{3}{-2x+7}=1\mid \cdot \left(-2x+7\right)$  

$3=-2x+7\mid +2x$  

$2x+3=7\mid -3$  

$2x=4\mid :2$  

$x=2$  

Otrzymane rozwiązanie spełnia założenia.

 

 

$c)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$1-3x\ne 0\mid -1$  

$-3x\ne -1\mid :\left(-3\right)$  

$x\ne \frac{1}{3}$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$  

 

$\frac{7x+6}{1-3x}=-4\mid \cdot \left(1-3x\right)$  

$7x+6=-4\left(1-3x\right)$  

$7x+6=-4+12x\mid -12x$  

$-5x+6=-4\mid -6$  

$-5x=-10\mid :\left(-5\right)$  

$x=2$  

Otrzymane rozwiązanie spełnia założenia.

 

 

 

$d)$  

$\text{załoz˙enia:}$  

$3x+1\ne 0\mid -1$  

$3x\ne -1\mid :3$  

$x\ne -\frac{1}{3}$  

 

$\frac{x-5}{3x+1}-2=0\mid +2$  

$\frac{x-5}{3x+1}=2\mid \cdot \left(3x+1\right)$  

$x-5=2\left(3x+1\right)$  

$x-5=6x+2\mid -6x$  

$-5x-5=2\mid +5$  

$-5x=7\mid :\left(-5\right)$  

$x=-\frac{7}{5}$  

Otrzymane rozwiązanie spełnia założenia.