Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz dziedzinę funkcji f i g oraz ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ f(x)=(6x-5)/(x^3-4x)`

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f(x). 

`x^3-4x!=0`

`x(x^2-4)!=0`

`x!=0\ \ \ \ "i"\ \ \ \ x^2-4!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=2\ \ "i"\ \ x!=-2`

Dziedzina funkcji f(x):

`D_(f): RR\\{-2,0,2}`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`g(x)=(5x-6)/(x^3-4x^2+4x)`

Wyznaczamy dziedzinę funkcji g(x).

`x^3-4x^2+4x!=0`

`x(x^2-4x+4)!=0`

`x!=0\ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ x^2-4x+4!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-2)^2!=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=2\ \ \ \ "i"\ \ \ \ x!=-2`

Dziedzina funckji g(x):

`D_(g): RR\\{-2,0,2}`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`h(x)=f(x)*g(x)`

`h(x)=(6x-5)/(x^3-4x)*(5x-6)/(x^3-4x^2+4x)`

Dziedziną funkcji h(x) jest zbiór liczb R z wyłączeniem liczb, które wyrzucone zostały z dziedziny funkcji f(x) oraz g(x).

Dziedzina funkcji h(x) to:

`D_(h): RR\\{-2,0,2}`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ f(x)=(5x^2-2x+4)/(x^3-2x^2-x+2)`

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f(x). 

`x^3-2x^2-x+2!=0`

Grupujemy wyrazy:

`x^2(x-2)-(x-2)!=0`

`(x^2-1)(x-2)!=0`

`\ \ \ \ x^2-1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-2!=0`

`(x-1)(x+1)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=2`

`x!=1\ \ "i"\ \ x!=-1`

Dziedzina funkcji f(x):

`D_(f): RR\\{-1,1,2}`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`g(x)=(3x^2-2x+5)/(x^2+x-2)`

Wyznaczamy dziedzinę funkcji g(x).

`x^2+x-2!=0`

`Delta=1+8=9`

`sqrtDelta=3`

`x_1=(-1-3)/2=-2`

`x_2=(-1+3)/2=1`

`(x+2)(x-1)!=0`

`x!=-2\ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ x!=1`

Dziedzina funckji g(x):

`D_(g): RR\\{-2,1}`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`h(x)=f(x)*g(x)`

`h(x)=(3x^2-2x+5)/(x^2+x-2)*(3x^2-2x+5)/(x^2+x-2)`

Dziedziną funkcji h(x) jest zbiór liczb R z wyłączeniem liczb, które wyrzucone zostały z dziedziny funkcji f(x) oraz g(x).

Dziedzina funkcji h(x) to:

`D_(h): RR\\{-2,-1,1,2}`

DYSKUSJA
user profile image
Mira

10 stycznia 2018
dzięki
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie