$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{6x-5}{x^3-4x}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f(x):

$x^3-4x\ne 0$

$x\left(x^2-4\right)\ne 0$

$x\ne 0\text{i}{x}^2-4\ne 0$

$x\ne 2\text{i}x\ne -2$

Dziedzina funkcji f(x):

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{-2,0,2\right\}$

$\underline{}$

$g\left(x\right)=\frac{5x-6}{x^3-4x^2+4x}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji g(x).

$x^3-4x^2+4x\ne 0$

$x\left(x^2-4x+4\right)\ne 0$

$x\ne 0\text{i}{x}^2-4x+4\ne 0$

${\left(x-2\right)}^2\ne 0$

$x\ne 2$

Dziedzina funckji g(x):

$D_g:\mathbb{R}\backslash \left\{0,2\right\}$

$\underline{}$

$h\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$

$h\left(x\right)=\frac{6x-5}{x^3-4x}\cdot \frac{5x-6}{x^3-4x^2+4x}$

Dziedziną funkcji h(x) jest zbiór liczb R z wyłączeniem liczb, które wyrzucone zostały z dziedziny funkcji f(x) oraz g(x).

Dziedzina funkcji h(x) to:

$D_h:\mathbb{R}\backslash \left\{-2,0,2\right\}$

$\underline{\underline{}}$

$\text{b)}f\left(x\right)=\frac{5x^2-2x+4}{x^3-2x^2-x+2}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f(x). 

$x^3-2x^2-x+2\ne 0$

Grupujemy wyrazy:

$x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\ne 0$

$\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ne 0$

$x^2-1\ne 0\text{i}x-2\ne 0$

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0x\ne 2$

$x\ne 1\text{i}x\ne -1$

Dziedzina funkcji f(x):

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{-1,1,2\right\}$

$\underline{}$

$g\left(x\right)=\frac{3x^2-2x+5}{x^2+x-2}$

Wyznaczamy dziedzinę funkcji g(x).

$x^2+x-2\ne 0$

$\Delta =1+8=9$

$\sqrt{\Delta }=3$

$x_1=\frac{-1-3}{2}=-2$

$x_2=\frac{-1+3}{2}=1$

$\left(x+2\right)\left(x-1\right)\ne 0$

$x\ne -2\text{i}x\ne 1$

Dziedzina funckji g(x):

$D_g:\mathbb{R}\backslash \left\{-2,1\right\}$

$\underline{}$

$h\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$

$h\left(x\right)=\frac{3x^2-2x+5}{x^2+x-2}\cdot \frac{3x^2-2x+5}{x^2+x-2}$

Dziedziną funkcji h(x) jest zbiór liczb R z wyłączeniem liczb, które wyrzucone zostały z dziedziny funkcji f(x) oraz g(x).

Dziedzina funkcji h(x) to:

$D_h:\mathbb{R}\backslash \left\{-2,-1,1,2\right\}$