Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wykonaj dzielenie, odpowiedź podaj ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykonaj dzielenie, odpowiedź podaj ...

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

`"a)"\ (125-x^3)/(x^2+2x+1):(x-5)/(x+1)` 

Zakładamy, że:

`x^2+2x+1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ x+1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ x-5!=0` 

`\ (x+1)^2!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=5` 

`\ \ x!=-1` 

Dziedzina:

`x \in RR\\{-1,5}` 

Wykonujemy dzielenie:

`(125-x^3)/(x^2+2x+1):(x-5)/(x+1)=(125-x^3)/(x^2+2x+1)*(x+1)/(x-5)=(#overbrace((125-x^3))^("wzór na różnicę sześcianów")*strike((x+1)))/((x+1)^strike(2)*(x-5))=`  

`=((5-x)(25+5x+x^2))/((x+1)(x-5))=(-1strike((x-5))(25+5x+x^2))/((x+1)strike((x-5)))=(-x^2-5x-25)/((x+1))` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ (x^3-1)/(x-1):(x^2+x+1)/(x^2+1)` 

Zakładamy, że:

`x-1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ x^2+1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2+x+1!=0` 

`\ x!=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"brak rozwiązania"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  "brak rozwiązania"`   

Dziedzina:

`x \in  RR\\{1}`  

Wykonujemy dzielenie:

`(x^3-1)/(x-1):(x^2+x+1)/(x^2+1)=#overbrace((x^3-1))^("wzór na różnicę sześcianów")/(x-1)*(x^2+1)/(x^2+x+1)=` 

`=(strike((x-1)(x^2+x+1))*(x^2+1))/(strike((x-1))*strike((x^2+x+1)))=x^2+1`     

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`     

 `"c)"\ (x+4)/(x^2-3x+9):(x^2+4x)/(x^3+27)` 

Zakładamy, że:

`x^2-3x+9!=0\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ #overbrace(x^3+27)^("wzór na sumę sześcianów")!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ x^2+4x!=0`  

`Delta=9-36<0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x+3)(x^2-3x+9)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x+4)!=0`  

`"brak rozwiązania"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3!=0\ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ x^2-3x+9!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=0\ \ \ \ "i"\ \ \ \ x!=-4`    

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "brak rozwiązania"` 

Dziedzina:

`x \in RR\\{-4,-3,0}`   

Wykonujemy dzielenie:

`(x+4)/(x^2-3x+9):(x^2+4x)/(x^3+27)=(x+4)/(x^2-3x+9)*(x^3+27)/(x^2+4x)=(strike((x+4))*(x+3)strike((x^2-3x+9)))/(strike((x^2-3x+9))*xstrike((x+4)))=(x+3)/x`