Matematyka

Wykonaj dzielenie, odpowiedź podaj ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykonaj dzielenie, odpowiedź podaj ...

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

`"a)"\ (125-x^3)/(x^2+2x+1):(x-5)/(x+1)`

Zakładamy, że:

`x^2+2x+1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ x+1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ x-5!=0`

`\ (x+1)^2!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=5`

`\ \ x!=-1`

Dziedzina:

`x \in RR\\{-1,5}`

Wykonujemy dzielenie:

`(125-x^3)/(x^2+2x+1):(x-5)/(x+1)=(125-x^3)/(x^2+2x+1)*(x+1)/(x-5)=(#overbrace((125-x^3))^("wzór na różnicę sześcianów")*strike((x+1)))/((x+1)^strike(2)*(x-5))=`

`=((5-x)(25+5x+x^2))/((x+1)(x-5))=(-1strike((x-5))(25+5x+x^2))/((x+1)strike((x-5)))=(-x^2-5x-25)/((x+1))`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ (x^3-1)/(x-1):(x^2+x+1)/(x^2+1)`

Zakładamy, że:

`x-1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ x^2+1!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2+x+1!=0`

`\ x!=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"brak rozwiązania"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  "brak rozwiązania"`

Dziedzina:

`x \in  RR\\{1}`

Wykonujemy dzielenie:

`(x^3-1)/(x-1):(x^2+x+1)/(x^2+1)=#overbrace((x^3-1))^("wzór na różnicę sześcianów")/(x-1)*(x^2+1)/(x^2+x+1)=`

`=(strike((x-1)(x^2+x+1))*(x^2+1))/(strike((x-1))*strike((x^2+x+1)))=x^2+1`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 `"c)"\ (x+4)/(x^2-3x+9):(x^2+4x)/(x^3+27)` 

Zakładamy, że:

`x^2-3x+9!=0\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ #overbrace(x^3+27)^("wzór na sumę sześcianów")!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ x^2+4x!=0`

`Delta=9-36<0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x+3)(x^2-3x+9)!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x(x+4)!=0`

`"brak rozwiązania"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3!=0\ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ x^2-3x+9!=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=0\ \ \ \ "i"\ \ \ \ x!=-4`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x!=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "brak rozwiązania"`

Dziedzina:

`x \in RR\\{-4,-3,0}`

Wykonujemy dzielenie:

`(x+4)/(x^2-3x+9):(x^2+4x)/(x^3+27)=(x+4)/(x^2-3x+9)*(x^3+27)/(x^2+4x)=(strike((x+4))*(x+3)strike((x^2-3x+9)))/(strike((x^2-3x+9))*xstrike((x+4)))=(x+3)/x`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie