$\text{a)}f\left(x\right)=\left|\frac{1}{x}+2\right|$

Aby narysować wykres funkcji f(x) wykonujemy po kolei:

1. Rysujemy wykres funkcji y=¹/_x, oznaczmy tę funkcję jako g(x).

2. Przesuwamy wykres funkcji g(x) o wektor [0,2]. Nową funkcję oznaczmy jako h(x).

$h\left(x\right)=\frac{1}{x}+2$

3. Część wykresu funkcji h(x), która znajduje się pod osią OX odbijamy symetrycznie względem osi OX. Pozostała część wykresu funkcji h(x) nie ulega zmianie.

Otrzymalismy w ten sposób ywkres funkcji f(x).

 

Z wykresy funkcji f(x) odczytujemy, ze równanie:

$\left|\frac{1}{x}+2\right|=m$

- nie ma rozwiązań dla m ∈ (-oo, 0)

- ma jedno rozwiązanie dla m=0 oraz m=2

- ma dwa rozwiązania dla m ∈ (0,2) ∪ (2,+oo)

$\underline{\underline{}}$

$\text{b)}f\left(x\right)=\left|-\frac{1}{x}+2\right|$

Aby narysować wykres funkcji f(x) wykonujemy po kolei:

1. Rysujemy wykres funkcji y=-¹/_x, oznaczmy tę funkcję jako g(x).

2. Przesuwamy wykres funkcji g(x) o wektor [0,2]. Nową funkcję oznaczmy jako h(x).

$h\left(x\right)=-\frac{1}{x}+2$

3. Część wykresu funkcji h(x), która znajduje się pod osią OX odbijamy symetrycznie względem osi OX. Pozostała część wykresu funkcji h(x) nie ulega zmianie.

Otrzymaliśmy w ten sposób ywkres funkcji f(x).

 

Z wykresy funkcji f(x) odczytujemy, ze równanie:

$\left|-\frac{1}{x}+2\right|=m$

- nie ma rozwiązań dla m ∈ (-oo, 0)

- ma jedno rozwiązanie dla m= 0 oraz m=2

- ma dwa rozwiązania dla m ∈ (0,2) ∪ (2,+oo)

$\underline{\underline{}}$

$\text{c)}f\left(x\right)=-\left|\frac{1}{x}-2\right|$

Aby narysować wykres funkcji f(x) wykonujemy po kolei:

1. Rysujemy wykres funkcji y=¹/_x, oznaczmy tę funkcję jako g(x).

2. Przesuwamy wykres funkcji g(x) o wektor [0,-2]. Nową funkcję oznaczmy jako h(x).

$h\left(x\right)=\frac{1}{x}-2$

3. Część wykresu funkcji h(x), która znajduje się pod osią OX odbijamy symetrycznie względem osi OX. Pozostała część wykresu funkcji h(x) nie ulega zmianie.

Otrzymany w ten sposób wykres funkcji oznaczmy jako k(x).

4. Aby otrzymać wykres funkcji f(x) odbijamy symetrycznie wykres funkcji k(x) wzgledem osi OX.

Z wykresy funkcji f(x) odczytujemy, ze równanie:

$-\left|\frac{1}{x}-2\right|=m$

- nie ma rozwiązań dla m ∈ (0,+oo)

- ma jedno rozwiązanie dla m=0 oraz m=-2

- ma dwa rozwiązania dla m ∈ (-oo,-2) ∪ (-2,0)