Matematyka

Określ wartości c, dla których ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ f(x)=(4x-6)/(cx+3)`

Rozpatrzmy przypadek funkcji stałej.

Zauważmy, że:

`f(x)=(4x-6)/(cx+3)=(-2(-2x+3))/(xc+3)`

Dla c=-2 funkcja f(x) będzie funkcją stałą:

`f(x)=(-2strike((-2x+3)))/strike(-2x+3)=-2`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowe.

Aby funkcja f(x) była funkcją liniową (ale nie stałą), musimy tak dobrać c, aby usunąć x z mianownika.

Jezeli za c przyjmiemy 0, to wówczas:

`f(x)=(4x-6)/3=4/3x-2`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

W pozostałych przypadkach funkcja będzie funkcją homograficzną.

 

Odp: Dla c=-2 funkcja f(x) jest funkcją stałą. Dla c=0 funkcja f(x) jest funkcją liniową (ale nie stałą).

Dla c∈ R\{-2,0} funkcja f(x) jest funkcją homograficzną.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ f(x)=(1/2x-4)/(x-c)`

Rozpatrzmy przypadek funkcji stałej.

Zauważmy, że:

`f(x)=(1/2x-4)/(x-c)=(1/2(x-8))/(x-c)`

Dla c=8 funkcja f(x) będzie funkcją stałą:

`f(x)=(1/2strike((x-8)))/strike(x-8)=1/2`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowe.

Zauważmy, że dla dowolnego c nigdy nie otrzymamy funkcji liniowej (nie stałej).

Nie jesteśmy w stanie usunąć x z mianownika.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

W pozostałych przypadkach funkcja będzie funkcją homograficzną.

 

Odp: Dla c=8 funkcja f(x) jest funkcją stałą. Nie istnieje c, dla którego funkcja f(x) byłaby funkcją liniową (ale nie stałą).

Dla c∈ R\{8} funkcja f(x) jest funkcją homograficzną.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ f(x)=(6x)/(cx-5)`

Rozpatrzmy przypadek funkcji stałej.

Nie istnieje c, dla którego funkcja f(x) byłaby funkcją stałą.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowe.

Aby funkcja f(x) była funkcją liniową (ale nie stałą), musimy tak dobrać c, aby usunąć x z mianownika.

Jezeli za c przyjmiemy 0, to wówczas:

`f(x)=(6x)/(-5)=-6/5x`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

W pozostałych przypadkach funkcja będzie funkcją homograficzną.

 

Odp: Nie istnieje c, dla którego funkcja f(x) jest funkcją stałą. Dla c=0 funkcja f(x) jest funkcją liniową (ale nie stałą).

Dla c∈ R\{0} funkcja f(x) jest funkcją homograficzną.

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie