Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Określ wartości c, dla których ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ f(x)=(4x-6)/(cx+3)` 

Rozpatrzmy przypadek funkcji stałej.

Zauważmy, że:

`f(x)=(4x-6)/(cx+3)=(-2(-2x+3))/(xc+3)` 

Dla c=-2 funkcja f(x) będzie funkcją stałą:

`f(x)=(-2strike((-2x+3)))/strike(-2x+3)=-2`   

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowe.

Aby funkcja f(x) była funkcją liniową (ale nie stałą), musimy tak dobrać c, aby usunąć x z mianownika.

Jezeli za c przyjmiemy 0, to wówczas:

`f(x)=(4x-6)/3=4/3x-2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

W pozostałych przypadkach funkcja będzie funkcją homograficzną.

 

Odp: Dla c=-2 funkcja f(x) jest funkcją stałą. Dla c=0 funkcja f(x) jest funkcją liniową (ale nie stałą).

Dla c∈ R\{-2,0} funkcja f(x) jest funkcją homograficzną.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ f(x)=(1/2x-4)/(x-c)` 

Rozpatrzmy przypadek funkcji stałej.

Zauważmy, że:

`f(x)=(1/2x-4)/(x-c)=(1/2(x-8))/(x-c)`   

Dla c=8 funkcja f(x) będzie funkcją stałą:

`f(x)=(1/2strike((x-8)))/strike(x-8)=1/2`    

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowe.

Zauważmy, że dla dowolnego c nigdy nie otrzymamy funkcji liniowej (nie stałej).

Nie jesteśmy w stanie usunąć x z mianownika.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

W pozostałych przypadkach funkcja będzie funkcją homograficzną.

 

Odp: Dla c=8 funkcja f(x) jest funkcją stałą. Nie istnieje c, dla którego funkcja f(x) byłaby funkcją liniową (ale nie stałą).

Dla c∈ R\{8} funkcja f(x) jest funkcją homograficzną.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ f(x)=(6x)/(cx-5)`  

Rozpatrzmy przypadek funkcji stałej.

Nie istnieje c, dla którego funkcja f(x) byłaby funkcją stałą.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowe.

Aby funkcja f(x) była funkcją liniową (ale nie stałą), musimy tak dobrać c, aby usunąć x z mianownika.

Jezeli za c przyjmiemy 0, to wówczas:

`f(x)=(6x)/(-5)=-6/5x`     

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

W pozostałych przypadkach funkcja będzie funkcją homograficzną.

 

Odp: Nie istnieje c, dla którego funkcja f(x) jest funkcją stałą. Dla c=0 funkcja f(x) jest funkcją liniową (ale nie stałą).

Dla c∈ R\{0} funkcja f(x) jest funkcją homograficzną.