$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{3x-11}{x-4}$

Wyznaczamy dziedzinę:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{3x-11}{x-4}=\frac{3\left(x-4\right)+1}{x-4}=3+\frac{1}{x-4}=\frac{1}{x-4}+3$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=¹/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [4,3].

Szkic wykresu:

 

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest malejąca w przedziałach:

$\left(-\infty ,4\right)\text{oraz}\left(4,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{b)}f\left(x\right)=\frac{-4x-5}{x+1}$

Wyznaczamy dziedzinę:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{-4x-5}{x+1}=\frac{-4\left(x+1\right)-1}{x+1}=-4-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{x+1}-4$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-¹/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [-1,-4].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

$\left(-\infty ,-1\right)\text{oraz}\left(-1,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{-2x-5}{x+2}$

Wyznaczamy dziedzinę:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{-2x-5}{x+2}=\frac{-2\left(x+2\right)-1}{x+2}=-2-\frac{1}{x+2}=-\frac{1}{x+2}-2$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-¹/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [-2,-2].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

$\left(-\infty ,-2\right)\text{oraz}\left(-2,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{d)}f\left(x\right)=\frac{-4x+6}{x-2}$

Wyznaczamy dziedzinę:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{-4x+6}{x-2}=\frac{-4\left(x-2\right)-2}{x-2}=-4-\frac{2}{x-2}=-\frac{2}{x-2}-4$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-²/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [2,-4].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

$\left(-\infty ,2\right)\text{oraz}\left(2,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{e)}f\left(x\right)=\frac{-3x+8}{-x+2}$

Wyznaczamy dziedzinę:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$

Przekształćmy tak wzór funkcji, aby w mianowniku otrzymać (2-x) ( z mianownika wyłączamy -1).

$f\left(x\right)=\frac{-3x+8}{-x+2}=-\frac{-3x+8}{x-2}$

Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=-\frac{-3x+8}{x-2}=-\frac{-3\left(x-2\right)+2}{x-2}=3-\frac{2}{x-2}=-\frac{2}{x-2}+3$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=-²/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [2,3].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziałach:

$\left(-\infty ,2\right)\text{oraz}\left(2,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{f)}f\left(x\right)=\frac{-8x+6}{2x-1}$

Wyznaczamy dziedzinę:

$D_f:\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

Przekształćmy tak wzór funkcji, aby w mianowniku otrzymać (x-1/2), a następnie przekształćmy go do postaci kanonicznej. 

$f\left(x\right)=\frac{-8x+6}{2x-1}=\frac{\sout{2}\left(-4x+3\right)}{\sout{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)}=\frac{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)+1}{x-\frac{1}{2}}=-4+\frac{1}{x-\frac{1}{2}}=\frac{1}{x-\frac{1}{2}}-4$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji y=¹/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [¹/₂,-4].

Szkic wykresu:

Określamy przedziały monotoniczności.

Funkcja f(x) jest malejąca w przedziałach:

$\left(-\infty \frac{,1}{2}\right)\text{oraz}\left(\frac{1}{2},+\infty \right)$