Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Liczby -3, 1 są jedynymi ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdzamy, dla którego równania liczby -3 oraz 1 są jedynymi pierwiastkami.

 

Sprawdzamy odpowiedź A:

`x^3+2x^2=3x` 

`x^3+2x^2-3x=0` 

`x(x^2+2x-3)=0` 

`ul(ul(x=0))\ \ \ vv\ \ \ x^2+2x-3=0`  

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=4+12=16` 

`sqrtDelta=sqrt16=4` 

`x_1=(-2-4)/2=-3` 

`x_2=(-2+4)/2=1` 

`x^2+2x-3=(x+3)(x-1)` 

`(x+3)(x-1)=0`    

`x+3=0\ \ \ vv\ \ \ \ x-1=0` 

`ul(ul(x=-3))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ul(ul(x=1))` 

Pierwiastkami równania są -3, 0 oraz 1.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Sprawdzamy odpowiedź B:

`x^3+3x^2-x-3=0`   

`x^2(x+3)-(x+3)=0` 

`(x^2-1)(x+3)=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ x^2-1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3=0` 

`ul(ul(x=1))\ \ \ vv\ \ \ ul(ul(x=-1))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ul(ul(x=-3))`    

 

Pierwiastkami równania są -3, -1 oraz 1.

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Sprawdzamy odpowiedź C:

`(x-1)^2(x^2+6x+9)=0`   

`(x-1)^2=0\ \ \ \ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ x^2+6x+9=0` 

`\ \ x-1=0` 

`\ \ \ ul(ul(x=1))`   

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=36-36=0`  

`x=-6/2=-3` 

`x^2+6x+9=(x+3)^2`  

`(x+3)^2=0`    

`x+3=0` 

`ul(ul(x=-3))` 

Pierwiastkami równania są -3 oraz 1.

Sa to jedynem pierwiastki równania. Odpowiedź C jest prawidłową odpowiedzią.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Sprawdzamy odpowiedź D:

`(x^2-1)(x+3)^2=0`   

Pierwszy czynnik rozpisujemy ze wzoru skróconego mnożenia.

`(x-1)(x+1)(x+3)^2=0` 

`x-1=0\ \ \ vv\ \ \ x+1=0\ \ \ \ vv\ \ \ (x+3)^2=0` 

`\ ul(ul(x=1))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ul(ul(x=-1))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3=0`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ul(ul(x=-3))`    

Pierwiastkami równania są -3, -1 oraz 1.

 

 

Odp: Prawidłowa jest odpowiedź C.