$w\left(x\right)=2x^2-6$

$u\left(x\right)=-x^3+4x+2$

Wiemy, że f(2)=4.

 

Sprawdzamy odpowiedź A:

$f\left(x\right)=w\left(x\right)+2u\left(x\right)$

$f\left(x\right)=2x^2-6+2\left(-x^3+4x+2\right)=2x^2-6-2x^3+8x+4=-2x^3+2x^2+8x-2$

Obliczmy f(2):

$f\left(2\right)=-2\cdot 2^3+2\cdot 2^2+8\cdot 2-2=-16+8+16-2=6\ne 4$

 

Sprawdzamy odpowiedź B:

$f\left(x\right)=2w\left(x\right)-u\left(x\right)$

$f\left(x\right)=2\left(2x^2-6\right)-\left(-x^3+4x+2\right)=4x^2-12+x^3-4x-2=x^3+4x^2-4x-14$

Obliczmy f(2):

$f\left(2\right)=2^3+4\cdot 2^2-4\cdot 2-14=8+16-8-14=2\ne 4$

 

Sprawdzamy odpowiedź C:

$f\left(x\right)=w\left(x\right)\cdot u\left(x\right)$

$f\left(x\right)=\left(2x^2-6\right)\left(-x^3+4x+2\right)=-2x^5+8x^3+4x^2+6x^3-24x-12=$

$=-2x^5+14x^3+4x^2-24x-12$

Obliczmy f(2):

$f\left(2\right)=-2\cdot 2^5+14\cdot 2^3+4\cdot 2^2-24\cdot 2-12=-64+112+16-48-12=4$

 

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.

 

Dla pewności sprawdzamy jeszcze odpowiedź D:

$f\left(x\right)=w\left(x\right)\cdot \left(u\left(x\right)+2\right)$

$f\left(x\right)=\left(2x^2-6\right)\left(-x^3+4x+2+2\right)=\left(2x^2-6\right)\left(-x^3+4x+4\right)=$

$-2x^5+8x^3+8x^2+6x^3-24x-24=-2x^5+14x^3+8x^2-24x-24$

Obliczmy f(2):

$f\left(2\right)=-2\cdot 2^5+14\cdot 2^3+8\cdot 2^2-24\cdot 2-24=-64+112+32-48-24=8\ne 4$

 

Odp: Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.