Matematyka

Naszkicuj wykres wielomianu ... 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ w(x)=(x-4)^2(x+3)`

`(x-4)^2(x+3)=0`

`x=4\ \ \ \ \ \ x=-3`

4 jest pierwiastkiem dwukrotnym (wielomian nie zmienia znaku).

-3 jest pierwiastkiem jednokrotnym (wieloman zmienia znak).

Wielomian przyjmuje wartosci ujemne w miejscach dla argumentów, które oznaczone zostały minusami (zaznaczone na czerwono).

`w(x)<0 \ "dla"\ x \in (-oo, -3)`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ w(x)=(x^2-5)(x+2)`

`(x^2-5)(x+2)=0`

`#underbrace(x=sqrt5\ \ \ \ \ \ x=-sqrt5)_("Pierwiastki równania"\ x^2-5=0)\ \ \ \ \ \ x=-2`

 

Każdy z pierwiastków jest pierwiastkiem jednokrotnym (zmieniają znak wielomianu).

 

Wielomian przyjmuje wartosci ujemne w miejscach dla argumentów, które oznaczone zostały minusami (zaznaczone na czerwono).

`w(x)<0 \ "dla"\ x \in`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ w(x)=(x^2+6x+9)^2`

`(x^2+6x+9)^2=0`

`x^2+6x+9=0`

`Delta=36-36=0`

`x=-6/2=-3`

`x^2+6x+9=(x+3)^2`

Podstawiając do wyjściowego równania otrzymujemy:

`((x+3)^2)^2=0`

czyli:

`(x+3)^4=0`

  -3 jest pierwiastkiem czterokrotnym (ponieważ jest parzysty

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie