Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Naszkicuj wykres wielomianu ... 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ w(x)=(x-4)^2(x+3)` 

`(x-4)^2(x+3)=0` 

`x=4\ \ \ \ \ \ x=-3` 

4 jest pierwiastkiem dwukrotnym (wielomian nie zmienia znaku).

-3 jest pierwiastkiem jednokrotnym (wieloman zmienia znak).

Wielomian przyjmuje wartosci ujemne w miejscach dla argumentów, które oznaczone zostały minusami (zaznaczone na czerwono).

`w(x)<0 \ "dla"\ x \in (-oo, -3)` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ w(x)=(x^2-5)(x+2)` 

`(x^2-5)(x+2)=0` 

`#underbrace(x=sqrt5\ \ \ \ \ \ x=-sqrt5)_("Pierwiastki równania"\ x^2-5=0)\ \ \ \ \ \ x=-2`  

 

Każdy z pierwiastków jest pierwiastkiem jednokrotnym (zmieniają znak wielomianu).

 

Wielomian przyjmuje wartosci ujemne w miejscach dla argumentów, które oznaczone zostały minusami (zaznaczone na czerwono).

`w(x)<0 \ "dla"\ x \in`  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ w(x)=(x^2+6x+9)^2` 

`(x^2+6x+9)^2=0` 

`x^2+6x+9=0` 

`Delta=36-36=0` 

`x=-6/2=-3` 

`x^2+6x+9=(x+3)^2` 

Podstawiając do wyjściowego równania otrzymujemy:

`((x+3)^2)^2=0` 

czyli:

`(x+3)^4=0` 

  -3 jest pierwiastkiem czterokrotnym (ponieważ jest parzysty