Rysunek pomocniczy:

$\left|\angle DAC\right|=\left|\angle CAB\right|={30}^o$  

 

$b^2=6^2+{\left(8\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot 6\cdot 8\sqrt{3}\cdot \cos {30}^o$  

$b^2=36+64\cdot 3-96\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$  

$b^2=36+192-48\cdot 3$  

$b^2=228-144$  

$b^2=84$  

$b=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$  

 

Jeśli przekątna trapezu jest jednocześnie dwusieczną kąta ostrego, to trójkąt ADC jest równoramienny, więc  $d=c$   

$\left|\angle DAC\right|=\left|\angle ACD\right|={30}^o,\left|\angle ADC\right|={120}^o$  

$6^2=c^2+c^2-2\cdot c\cdot c\cdot \cos {120}^o$  

$\cos {120}^o=\cos \left({90}^o+{30}^o\right)==\sin {30}^o=-\frac{1}{2}$  

$36=2c^2-2c^2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$  

$36=3c^2\mid :3$  

$12=c^2$  

$c=\sqrt{12}$  

$c=2\sqrt{3}$  

 

$\text{Obw}=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+8\sqrt{3}+2\sqrt{21}=12\sqrt{3}+2\sqrt{21}$