W trapezie ABCD dłuższa...- Zadanie 6: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Rysunek pomocniczy:

$∣ ∠ D A C ∣ = ∣ ∠ C A B ∣ = 30^{o}$

$b^{2} = 6^{2} + (83)^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 83 \cdot cos 30^{o}$

$b^{2} = 36 + 64 \cdot 3 - 963 \cdot \frac{3}{2}$

$b^{2} = 36 + 192 - 48 \cdot 3$

$b^{2} = 228 - 144$

$b^{2} = 84$

$b = 84 = 221$

Jeśli przekątna trapezu jest jednocześnie dwusieczną kąta ostrego, to trójkąt ADC jest równoramienny, więc $d = c$

$∣ ∠ D A C ∣ = ∣ ∠ A C D ∣ = 30^{o}, ∣ ∠ A D C ∣ = 120^{o}$

$6^{2} = c^{2} + c^{2} - 2 \cdot c \cdot c \cdot cos 120^{o}$

$cos 120^{o} = cos (90^{o} + 30^{o}) == sin 30^{o} = - \frac{1}{2}$

$36 = 2 c^{2} - 2 c^{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

$36 = 3 c^{2} ∣ : 3$

$12 = c^{2}$

$c = 12$

$c = 23$

$Obw = 23 + 23 + 83 + 221 = 123 + 221$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.