Rysunek pomocniczy:

$\frac{2}{e}=\sin {30}^o$  

$\frac{2}{e}=\frac{1}{2}$  

$e=4$  

 

$\frac{b}{e}=\cos {30}^o$  

$\frac{b}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$b=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$  

 

$\frac{2}{d}=\sin {60}^o$  

$\frac{2}{d}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$d=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

 

$\frac{c}{d}=\cos {60}^o$  

$\frac{c}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}$  

$c=\frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{2}$  

$c=\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

 

Korzystając z tw. o okręgu wpisanym w czworokąt:

$b+a+c+a=d+e$  

$2\sqrt{3}+a+\frac{2\sqrt{3}}{3}+a=\frac{4\sqrt{3}}{3}+4\mid \cdot 3$  

$6\sqrt{3}+3a+2\sqrt{3}+3a=4\sqrt{3}+12$  

$6a=4\sqrt{3}+12-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}$  

$6a=12-4\sqrt{3}\mid :6$  

$a=2-\frac{4\sqrt{3}}{6}$  

$a=2-\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

 

Krótsza podstawa ma długość  $a=2-\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

Dłuższa podstawa ma długość  $a+b+c=2-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=2+2\sqrt{3}$