Założenie:

Czworokąt wypukły jest opisany na okręgu.

 

Teza:  $\left|AD\right|+\left|BC\right|=\left|CD\right|+\left|AB\right|$  

 

Dowód:

Z tw. o odcinkach stycznych wynika, że:

$1^{o}a\text{′}=b\text{′}$  

$2^{o}a\text{′′}=d\text{′′}$  

$3^{o}d\text{′}=c\text{′}$  

$4^{o}c\text{′′}=d\text{′′}$  

 

$\left|AD\right|+\left|BC\right|=a\text{′}+a\text{′′}+c\text{′}+c\text{′′}=b\text{′}+d\text{′′}+d\text{′}+b\text{′′}=\left(b\text{′}+b\text{′′}\right)+\left(d\text{′}+d\text{′′}\right)=\left|AB\right|+\left|DC\right|$  

Wobec tego pokazaliśmy, że  $\left|AD\right|+\left|BC\right|=\left|AB\right|+\left|DC\right|$