$a)f\left(x\right)=\frac{x+3}{x-1}=\frac{x-1+4}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}$  

Asymptota pionowa:

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1+\frac{4}{x-1}=1+\frac{4}{0^{+}}=1+\infty =\infty$  

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1+\frac{4}{x-1}=1+\frac{4}{0^{-}}=1-\infty =-\infty$  

Jest dana równaniem:

$x=1$  

 

Asymptota pozioma:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }1+\frac{4}{x-1}=1+\frac{4}{-\infty }=1$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }1+\frac{4}{x-1}=1+\frac{4}{\infty }=1$  

W -∞ jest dana równaniem:

$y=1$  

W ∞ jest dana równaniem:

$y=1$  

 

 

$b)f\left(x\right)=\frac{2x-1}{4-x}=\frac{2x-8+7}{4-x}=\frac{2x-8}{4-x}+\frac{7}{4-x}=-2\frac{4-x}{4-x}+\frac{7}{4-x}=-2+\frac{7}{4-x}$  

Asymptota pionowa:

$\underset{x\to 4^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-2+\frac{7}{0^{+}}=-2+\infty =\infty$  

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-2+\frac{7}{0^{-}}=-2-\infty =-\infty$  

Jest dana równaniem:

$x=4$  

 

Asymptota pozioma:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2+\frac{7}{\infty }=-2$  

$\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=-2+\frac{7}{-\infty }=-2$  

W -∞ jest dana równaniem:

$y=-2$