Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Rozłóż wielomian w na czynniki 4.67 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozłóż wielomian w na czynniki

3
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a)`

`w(x)=(20x^3-28x^2+8x)(x^4+6x^3+2x^2+12x)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(4x(5x^2-7x+2))*(x^4+2x^2+6x^3+12x)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(4x(5x^2-7x+2))*(x^2(x^2+2)+6x(x^2+2))=`

`\ \ \ \ \ \ \ =(4x(5x^2-7x+2))*(#((x^2+2))^(Delta=0-8<0)(x^2+6x))=`

`\ \ \ \ \ \ \ =4x#(ul(ul((5x^2-7x+2))))^((**))(x^2+2)(x+6)x=...`

  

 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ (**)`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=(-7)^2-4*5*2=49-40=9`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrtDelta=3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(7-3)/(2*5)=4/10=2/5`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=(7+3)/(2*5)=10/10=1`

 

 

`\ \ ...=4x*5(x-2/5)(x-1)(x^2+2)(x+6)x=`

`\ \ \ \ \ \ =20x^2(x-2/5)(x-1)(x+6)(x^2+2)`

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

 

 

 

`b)`

`w(x)=#((-1/4x^4-2x^3-4x^2))^a#((x^3-7x^2-4x+28))^b=...`

 

 

`\ \ \ \ \ \ \ a=-1/4x^4-2x^3-4x^2=-1/4x^2(x^2+8x+16)=-1/4x^2(x+4)^2`

`\ \ \ \ \ \ \ b=x^3-7x^2-4x+28=x^2(x-7)-4(x-7)=(x-7)(x^2-4)=(x-7)(x-2)(x+2)`

 

 

`...=-1/4x^2(x+4)^2(x-7)(x-2)(x+2)`

 `overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

 

 

 

`c)`

`w(x)=#((7x^4+14x^3-21x^2))^a#((x^5-4x^3-x^2+4))^b=...`

 

 

`\ \ \ \ \ \ \ a=7x^4+14x^3-21x^2=7x^2(x^2+2x-3)=7x^2(x+3)(x-1)`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrtDelta=4`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(-2-4)/2=-6/2=-3`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=(-2+4)/2=2/2=1`

 

`\ \ \ \ \ \ \ b=x^5-4x^3-x^2+4=x^3(x^2-4)-1(x^2-4)=(x^2-4)(x^3-1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =(x-2)(x+2)(x-1)#((x^2+x+1))^(Delta=1-4<0)`

 

 

`...=7x^2(x+3)(x-1)(x-2)(x+2)(x-1)(x^2+x+1)=`

`\ \ \ \ \ =7x^2(x-2)(x-1)^2(x+2)(x+3)(x^2+x+1)`

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

 

 

 

`d)`

`w(x)=#((3x^4-2x^3+1/3x^2))^a#((x^6-1))^b=...`

 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ a=3x^4-2x^3+1/3x^2=1/3x^2(9x^2-6x+1)=1/3x^2(3x-1)^2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ b=x^6-1=(x^2)^3-1^3=(x^2-1)(x^4+x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^4+x^2+1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(x-1)(x+1)(ul(ul(x^4+2x^2+1))-x^2)=(x-1)(x+1)((x^2+1)^2-x^2)=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(x-1)(x+1)#((x^2+1-x))^(Delta=1-4<0)#((x^2+1+x))^(Delta=1-4<0)`

 

 

`...=1/3x^2(3x-1)^2(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)`

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

DYSKUSJA
user profile image
Urszula

20 listopada 2017
Dzieki za pomoc!
user profile image
anielka

28 wrzesinia 2017
dzięki!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie