Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Rozłóż wielomian w na czynniki 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozłóż wielomian w na czynniki

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`a)` 

`w(x)=x^4-2x^3-3x^2=x^2(x^2-2x-3)=**` 

 

 

`Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16`  

`sqrtDelta=4` 

`x_1=(2-4)/2=-2/2=-1` 

`x_2=(2+4)/2=6/2=3` 

 

 

`**=x^2(x+1)(x-3)` 

 

 

 

 

`b)`   

`w(x)=2x^5-x^4-x^3=x^3(2x^2-x-1)=**` 

 

 

`Delta=(-1)^2-4*2*(-1)=1+8=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(1-3)/(2*2)=-2/4=-1/2` 

`x_2=(1+3)/(2*2)=4/4=1` 

 

 

`**=x^3*2*(x+1/2)(x-1)=2x^3(x+1/2)(x-1)` 

 

 

 

 

`c)` 

`w(x)=-2x^3-x^2+6x=x(-2x^2-x+6)=**` 

 

 

`Delta=(-1)^2-4*(-2)*6=1+48=49` 

`sqrtDelta=7` 

`x_1=(1-7)/(2*(-2))=(-6)/(-4)=3/2` 

`x_2=(1+7)/(2*(-2))=-8/4=-2` 

 

 

`**=x*(-2)(x-3/2)(x+2)=-2x(x-3/2)(x+2)` 

 

 

 

`d)` 

`w(x)=20x^5+14x^4+2x^3=2x^3(10x^2+7x+1)=**` 

 

 

`Delta=7^2-4*10*1=49-40=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(-7-3)/(2*10)=-10/20=-1/2` 

`x_2=(-7+3)/(2*10)=-4/20=-1/5` 

 

 

`**=2x^3*10*(x+1/2)(x+1/5)=20x^3(x+1/2)(x+1/5)` 

 

 

 

`e)` 

`w(x)=x^4-3x^3+5/4x^2=x^2(x^2-3x+5/4)=**` 

 

 

`Delta=(-3)^2-4*1*5/4=9-5=4` 

`sqrtDelta=2` 

`x_1=(3-2)/2=1/2` 

`x_2=(3+2)/2=5/2` 

 

 

`**=x^2(x-1/2)(x-5/2)` 

 

 

 

`f)` 

`w(x)=2x^5-4x^4+x^3=2x^3(x^2-2x+1/2)=**` 

 

 

`Delta=(-2)^2-4*1*1/2=4-2=2` 

`sqrtDelta=sqrt2` 

`x_1=(2-sqrt2)/2=1-sqrt2/2`  

`x_2=(2+sqrt2)/2=1+sqrt2/2` 

 

 

`**=2x^3(x-1+sqrt2/2)(x-1-sqrt2/2)`