Matematyka

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a)`

`Delta=(-8)^2-4*1*15=64-60=4`

`sqrtDelta=2`

`x_1=(8-2)/2=6/2=3`

`x_2=(8+2)/2=10/2=5`

`y=(x-3)(x-5)`

 

 

 

`b)`

`Delta=(-6)^2-4*1*8=36-32=4`

`sqrtDelta=2`

`x_1=(6-2)/2=4/2=2`

`x_2=(6+2)/2=8/2=4`

`y=(x-2)(x-4)`

 

 

 

`c)`

`Delta=10^2-4*1*21=100-84=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(-10-4)/2=-14/2=-7`

`x_2=(-10+4)/2=-6/2=-3`

`y=(x+7)(x+3)`

 

 

 

`d)`

`Delta=(-9)^2-4*2*(-5)=81+40=121`

`sqrtDelta=11`

`x_1=(9-11)/(2*2)=-2/4=-1/2`

`x_2=(9+11)/(2*2)=20/4=5`

`y=2(x+1/2)(x-5)`

 

 

 

`e)`

`Delta=1^2-4*(-3)*2=1+24=25`

`sqrtDelta=5`

`x_1=(-1-5)/(2*(-3))=(-6)/(-6)=1`

`x_2=(-1+5)/(2*(-3))=-4/6=-2/3`

`y=-3(x-1)(x+2/3)`

 

 

 

`f)`

`Delta=14^2-4*8*3=196-96=100`

`sqrtDelta=10`

`x_1=(-14-10)/(2*8)=-24/16=-3/2`

`x_2=(-14+10)/(2*8)=-4/16=-1/4`

`y=8(x+3/2)(x+1/4)`

 

 

 

`g)`

`Delta=5^2-4*2*3=25-24=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(-5-1)/4=-6/4=-3/2`

`x_2=(-5+1)/4=-4/4=-1`

`y=2(x+1)(x+3/2)`

 

 

 

`h)`

`Delta=6^2-4*(-1)*(-5)=36-20=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(-6-4)/(-2)=(-10)/(-2)=5`

`x_2=(-6+4)/(-2)=(-2)/(-2)=1`

`y=-(x-5)(x-1)`

 

 

`i)`

`Delta=2^2-4*(-1/6)*(-6)=4-4=0`

`x_0=-2/(2*(-1/6))=(-2)/(-1/3)=2/(1/3)=2*3=6`

`y=-1/6(x-6)^2`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie