Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pierwiastki trójmianu kwadratowego

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

`a)`

`Delta=(-8)^2-4*1*15=64-60=4`

`sqrtDelta=2`

`x_1=(8-2)/2=6/2=3`

`x_2=(8+2)/2=10/2=5`

`y=(x-3)(x-5)`

 

 

 

`b)`

`Delta=(-6)^2-4*1*8=36-32=4`

`sqrtDelta=2`

`x_1=(6-2)/2=4/2=2`

`x_2=(6+2)/2=8/2=4`

`y=(x-2)(x-4)`

 

 

 

`c)`

`Delta=10^2-4*1*21=100-84=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(-10-4)/2=-14/2=-7`

`x_2=(-10+4)/2=-6/2=-3`

`y=(x+7)(x+3)`

 

 

 

`d)`

`Delta=(-9)^2-4*2*(-5)=81+40=121`

`sqrtDelta=11`

`x_1=(9-11)/(2*2)=-2/4=-1/2`

`x_2=(9+11)/(2*2)=20/4=5`

`y=2(x+1/2)(x-5)`

 

 

 

`e)`

`Delta=1^2-4*(-3)*2=1+24=25`

`sqrtDelta=5`

`x_1=(-1-5)/(2*(-3))=(-6)/(-6)=1`

`x_2=(-1+5)/(2*(-3))=-4/6=-2/3`

`y=-3(x-1)(x+2/3)`

 

 

 

`f)`

`Delta=14^2-4*8*3=196-96=100`

`sqrtDelta=10`

`x_1=(-14-10)/(2*8)=-24/16=-3/2`

`x_2=(-14+10)/(2*8)=-4/16=-1/4`

`y=8(x+3/2)(x+1/4)`

 

 

 

`g)`

`Delta=5^2-4*2*3=25-24=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(-5-1)/4=-6/4=-3/2`

`x_2=(-5+1)/4=-4/4=-1`

`y=2(x+1)(x+3/2)`

 

 

 

`h)`

`Delta=6^2-4*(-1)*(-5)=36-20=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(-6-4)/(-2)=(-10)/(-2)=5`

`x_2=(-6+4)/(-2)=(-2)/(-2)=1`

`y=-(x-5)(x-1)`

 

 

`i)`

`Delta=2^2-4*(-1/6)*(-6)=4-4=0`

`x_0=-2/(2*(-1/6))=(-2)/(-1/3)=2/(1/3)=2*3=6`

`y=-1/6(x-6)^2`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

30-10-2017
dzieki!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie