Podaj dziedzinę funkcji f i naszkicuj ...- Zadanie 12: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$f (x) = \frac{∣ sin x ∣}{sin x}$

$Dla x \in (2 k π, π + 2 k π), k \in C$

$sin x > 0$

$Dla x \in (π + 2 k π, 2 π + 2 k π), k \in C$

$sin x < 0$

A więc:

$f (x) = {1, Dla x \in (2 k π, π + 2 k π) - 1, Dla x \in (π + 2 k π, 2 π + 2 k π), k \in C$

$sin x \neq = 0$

$x \neq = k π, k \in C$

$D = R \ {k π : k \in C}$

$b)$

$f (x) = \frac{∣ cos x ∣}{cos x}$

$Dla x \in (- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π), k \in C$

$cos x > 0$

$Dla x \in (\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3}{2} π + 2 k π), k \in C$

$cos x < 0$

A więc:

$f (x) = {1, Dla x \in (- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π) - 1, Dla x \in (\frac{π}{2} + 2 k π, \frac{3}{2} π + 2 k π), k \in C$

$cos x \neq = 0$

$x \neq = \frac{π}{2} + k π, k \in C$

$D = R \ {\frac{π}{2} + k π : k \in C}$

$c)$

$f (x) = \frac{∣ t g x ∣}{t g x}$

$Dla x \in (k π, \frac{π}{2} + k π), k \in C$

$t g x > 0$

$Dla x \in (- \frac{π}{2} + k π, k π), k \in C$

$t g x < 0$

A więc:

$f (x) = {1, Dla x \in (k π, \frac{π}{2} + k π) - 1, Dla x \in (- \frac{π}{2} + k π, k π), k \in C$

$t g x \neq = 0$

$x \neq = k π, k \in C$

$D_{t g x} = R \ {\frac{π}{2} + k π : k \in C}$

$D = R \ {k \frac{π}{2} : k \in C}$

Krystian

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.