$a)$  

$f\left(x\right)=\left|\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\right|$   

 

Aby narysować wykres tej funkcji rysujemy:

$y_1=\sin x$  

Przesuwając o  $\frac{\pi }{6}$   w prawo otrzymujemy:

$y_2=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$  

Następnie odbijamy symetrycznie względem osi OX te argumenty, których wartości są ujemne, a pozostałe argumenty pozostają bez zmian. Otryzmujemy:

$y_3=\left|\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\right|$  

---

$b)$  

$f\left(x\right)=\left|\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\right|$  

 

Aby narysować wykres tej funkcji rysujemy:

$y_1=\cos x$  

Przesuwając o  $\frac{\pi }{3}$   w prawo otrzymujemy:

$y_2=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$  

Następnie odbijamy symetrycznie względem osi OX te argumenty, których wartości są ujemne, a pozostałe argumenty pozostają bez zmian. Otrzymujemy:

$y_3=\left|\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\right|$  

---

$c)$  

$f\left(x\right)=2\left|\sin x\right|-1$  

 

Aby narysować wykres tej funkcji rysujemy:

$y_1=\sin x$  

Następnie odbijamy symetrycznie względem osi OX te argumenty, których wartości są ujemne, a pozostałe argumenty pozostają bez zmian. Otrzymujemy:

$y_2=\left|\sin x\right|$  

Rozciągamy wykres funkcji wzdłuż osi OY, otrzymujemy:

$y_3=2\left|\sin x\right|$  

Przesuwając o  $1$   jednostkę w dół otrzymujemy:

$y_4=2\left|\sin x\right|-1$  

---

$d)$  

$f\left(x\right)=-3\left|\cos x\right|$  

 

Aby narysować wykres tej funkcji rysujemy:

$y_1=\cos$  

Następnie odbijamy symetrycznie względem osi OX te argumenty, których wartości są ujemne, a pozostałe argumenty pozostają bez zmian. Otrzymujemy:

$y_2=\left|\cos x\right|$  

Rozciągamy wykres funkcji wzdłuż osi OY, otrzymujemy:

$y_3=3\left|\cos x\right|$  

Następnie powyższy wykres odbijamy symetrycznie względem osi OX, otrzymujemy:

$y_4=-3\left|\cos x\right|$  

---

$e)$  

$f\left(x\right)=\left|\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{6}\right)\right|$

$f\left(x\right)=\left|\cos \left(\frac{1}{2}\left(x-\frac{\pi }{3}\right)\right)\right|$   

 

Aby narysować wykres tej funkcji rysujemy:

$y_1=\cos x$  

Rozszerzamy wykres funkcji wzdłuż osi OX, otrzymujemy:

$y_2=\cos \left(\frac{1}{2}x\right)$  

Przesuwając o  $\frac{\pi }{3}$   w prawo otrzymujemy:

$y_3=\cos \left(\frac{1}{2}\left(x-\frac{\pi }{3}\right)\right)$  

Następnie odbijamy symetrycznie względem osi OX te argumenty, których wartości są ujemne, a pozostałe argumenty pozostają bez zmian. Otrzymujemy:

$y_4=\left|\cos \left(\frac{1}{2}\left(x-\frac{\pi }{3}\right)\right)\right|$  

---

$f)$  

$f\left(x\right)=2-\left|3\sin x\right|$  

$f\left(x\right)=2-3\left|\sin x\right|$  

 

Aby narysować wykres tej funkcji rysujemy:

$y_1=\sin x$  

Rozciągamy wykres funkcji wzdłuż osi OY, otrzymujemy:

$y_2=3\sin x$  

Następnie odbijamy symetrycznie względem osi OX te argumenty, których wartości są ujemne, a pozostałe argumenty pozostają bez zmian. Otrzymujemy:

$y_3=3\left|\sin x\right|$  

Następnie powyższy wykres odbijamy symetrycznie względem osi OX, otrzymujemy:

$y_4=-3\left|\sin x\right|$  

Przesuwając o  $2$   jednostki w górę otrzymujemy:

$y_5=2-3\left|\sin x\right|$