$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{4x-1}{x^2-kx+1}$  

Aby wszystkie liczby rzeczywiste były dziedziną funkcji, wyrażenie z mianownika (dla każdej liczby rzeczywistej) nie może być równe 0. W mianowniku znajduje się trójmian kwadratowy. Aby trójmian kwadratowy nie miał rozwiązania (nie miał miejsc zerowych) delta musi być mniejsza od 0. Mamy więc:

$\Delta ={\left(-k\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1$  

$\Delta =k^2-4$  

Wyróżnik kwadratowy ma być mniejszy od 0, więc:

$k^2-4<0$  

$\left(k-2\right)\left(k+2\right)<0$  

Szkicujemy wykres:

Stąd:

$k\in \left(-2,2\right)$   

Podsumowując:

$\text{Dla}k\in \left(-2,2\right)\text{dziedziną funkcji}f\left(x\right)\text{jest zbioˊr liczb rzeczywistych}\mathbb{R}.$