$A.P=\left(\frac{\pi }{4},-3\right)$  

$f\left(\frac{\pi }{4}\right)=-3$  

$\sin \left(\frac{\pi }{4}+\frac{3}{4}\pi \right)-4=-3$  

$\sin \pi =1$  

$0=1$  

Sprzeczność, a więc wykres funkcji nie przechodzi przez punkt P.

 

$B.Q=\left(\frac{7\pi }{12},-3\frac{1}{2}\right)$  

$f\left(\frac{7\pi }{12}\right)=-\frac{7}{2}$  

$\sin \left(\frac{7\pi }{12}+\frac{3}{4}\pi \right)-4=-\frac{7}{2}$  

$\sin \left(\frac{7\pi }{12}+\frac{9}{12}\pi \right)=\frac{1}{2}$  

$\sin \left(\frac{16}{12}\pi \right)=\frac{1}{2}$  

$\sin \left(\pi +\frac{1}{3}\pi \right)=\frac{1}{2}$  

$-\sin \left(\frac{1}{3}\pi \right)=\frac{1}{2}$  

$-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}$  

Sprzeczność, a więc wykres funkcji nie przechodzi przez punkt Q.

 

$C.R=\left(\frac{3\pi }{4},-4\right)$  

$f\left(\frac{3\pi }{4}\right)=-4$  

$\sin \left(\frac{3\pi }{4}+\frac{3}{4}\pi \right)-4=-4$  

$\sin \left(\frac{6\pi }{4}\right)=0$  

$\sin \left(\pi +\frac{1}{2}\pi \right)=0$  

$-\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)=0$  

$-1=0$  

Sprzeczność, a więc wykres funkcji nie przechodzi przez punkt R.

 

$D.S=\left(\frac{5\pi }{12},-4\frac{1}{2}\right)$  

$f\left(\frac{5\pi }{12}\right)-4=-4\frac{1}{2}$  

$\sin \left(\frac{5\pi }{12}+\frac{3}{4}\pi \right)=-\frac{1}{2}$  

$\sin \left(\frac{14}{12}\pi \right)=-\frac{1}{2}$  

$\sin \left(\pi +\frac{1}{6}\pi \right)=-\frac{1}{2}$  

$-\sin \left(\frac{1}{6}\pi \right)=-\frac{1}{2}$  

$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$  

Wykres funkcji przechodzi przez punkt S.

Odpowiedź D