$k\ne 1$  

Musimy rozwiązać nierówność:

$-1\le \frac{k^2+3k+1}{k-1}\le 1$  

• Pierwsza część nierówności:

$-1\le \frac{k^2+3k+1}{k-1}$  

$0\le \frac{k^2+3k+1}{k-1}+1$ $0\le \frac{k^2+3k+1}{k-1}+1$  

$0\le \frac{k^2+3k+1}{k-1}+\frac{k-1}{k-1}$  

$0\le \frac{k^2+4k}{k-1}$  

$0\le \frac{k\left(k+4\right)}{k-1}$  

$0\le k\left(k-1\right)\left(k+4\right)$  

$k\in \left[-4,0\right]\cup \left(1,\infty \right)$  

 

Druga część nierówności:

$\frac{k^2+3k+1}{k-1}\le 1$  

$\frac{k^2+3k+1}{k-1}-1\le 0$  

$\frac{k^2+3k+1}{k-1}-\frac{k-1}{k-1}\le 0$  

$\frac{k^2+2k+2}{k-1}\le 0$  

 

$k-1\le 0$  

$k\le 1$  

 

Część wspólna obu zbiorów:

$\left[-4,0\right]\cup \left(1,\infty \right)\cap \left(-\infty ,1\right)=\left[-4,0\right]$  

 

$k\in \left[-4,0\right]$