$\text{a)}$  

$r=3$  

Korzystamy ze wzoru:

$L=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$\pi =\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 3\mid :\pi$  

$1=\frac{6\alpha }{{360}^{\circ }}$  

${60}^{\circ }=\alpha$  

---

$\text{b)}$      

$r=3$  

Zauważmy, że kąt  $\alpha$   to kąt wpisany oparty na takim samym łuku jak szukany kąt środkowy  $\beta .$  

Zatem:

$2\alpha =\beta$  

 

Korzystamy ze wzoru:

$L=\beta \frac{a}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

  $3=\frac{\beta }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 3\mid :3$  

$1=\frac{2\pi \cdot \beta }{{360}^{\circ }}$  

$1=\frac{\pi \cdot \beta }{{180}^{\circ }}$  

$1=\beta$  

Zatem:

$2\alpha =1$  

$\alpha =\frac{1}{2}$  

---

$\text{c)}$  

Zauważmy, że kąt środkowy, na którym oparty jest łuk o długości 7 ma miarę  ${360}^{\circ }-\alpha .$  

Korzystamy ze wzoru:

$L=\frac{\beta }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

$7=\frac{{360}^{\circ }-\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 3$  

$7=\frac{{360}^{\circ }-\alpha }{{60}^{\circ }}\cdot \pi$  

$7=\left({360}^{\circ }-\alpha \right)\cdot 3$  

$\frac{7}{3}={360}^{\circ }-\alpha$  

$\alpha =2\pi -\frac{7}{3}$