$a)$  Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}xy+2y-x=0\\ x+y=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}xy+2y-x=0\\ x=-y\end{array}$  

$xy+2y-x=-y^2+2y+y=0$  

$-y^2+3y=0$  

$y\left(y-3\right)=0$  

$y_1=0$  

$y_2=3$  

 

$x_1=-y_1=0$  

$x_2=-y_2=-3$  

 

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=3\end{array}$  

Rozwiązanie graficzne:

Przekształćmy wzory tych dwóch funkcji do postaci kierunkowej:

(pierwsza funkcja to funkcja homograficzna):
$xy+2y-x=0$  

$xy+2y=x$  

$y\left(x+2\right)=x\mid :\left(x+2\right)\left(x\ne -2\right)$  

$y=\frac{x}{x+2}$  

(druga funkcja to funkcja liniowa)

$x+y=0$  

$y=-x$  
 
$g\left(x\right)=-x$  

zauważmy, że:

$y=\frac{x}{x+2}=\frac{x+2-2}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}=-\frac{2}{x+2}+1$  

zatem aby narysować wykres wykres funkcji:

$f\left(x\right)=-\frac{2}{x+2}+1$  

należy wykres należy narysować wykres funkcji:

$h\left(x\right)=-\frac{2}{x}$  

a następnie przesunąć ten wykres o wektor  $\left[-2,1\right]$  , aby powstał wykres funkcji f(x)

x	-6	-2	-1	1	2
h(x)=-2/x	1/3	1	2	-2	-1