Rysunek pomocniczy:

Chcemy obliczyć stosunek $\frac{P_o}{P_w}.$  

Rozpisując wzory na pole koła, otrzymujemy:

$\frac{P_o}{P_w}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{R^2}{r^2}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2$  

Czyli tak naprawdę wystarczy obliczyć, ile wynosi kwadrat stosunków promieni tych kół.

 

Obliczamy długość odcinka  $EB,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta DEB:$  

$x^2+{\left|EB\right|}^2={\left(3x\right)}^2$   

$x^2+{\left|EB\right|}^2=9x^2$  

${\left|EB\right|}^2=8x^2$  

$\left|EB\right|=2\sqrt{2}x$