Rysunek pomocniczy:

Mamy dane:

$P=28$  

$R=4$  

Obliczamy długość dłuższej przekątnej deltoidu:

$d=2R$  

$d=2\cdot 4=8$  

Ze wzoru na pole wyznaczamy długość krótszej przekątnej deltoidu:

$P=\frac{1}{2}pd$  

$28=\frac{1}{2}\cdot p\cdot 8$  

$28=4p\text{/}:4$  

$p=7$  

Trójkąt  $\Delta ABD$  jest prostokątny, stąd:

$\frac{1}{2}p=\frac{ab}{d}$  

$\frac{1}{2}\cdot 7=\frac{ab}{8}\text{/}\cdot 8$  

$ab=28$  

Z twierdzenia Pitagorasa dla  $\Delta ABD$  mamy:  

$a^2+b^2=d^2$  

$a^2+b^2=8^2$  

$a^2+b^2=64$  

$a^2+2ab+b^2-2ab=64$  

${\left(a+b\right)}^2-2\cdot 28=64$  

${\left(a+b\right)}^2-56=64$  

${\left(a+b\right)}^2=120$  

$a+b=2\sqrt{30}$  

Obliczamy obwód deltoidu:

$L=2\left(a+b\right)$  

$L=2\cdot 2\sqrt{30}=4\sqrt{30}$  

Odp. Obwód deltoidu jest równy  $4\sqrt{30}.$